Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

254 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 5-6.
oder man braucht im Falle der Berechnung nur noch 2r tg 15~ und
2r. tg 300 zu suchen.
Bei Abschätzung der Genauigkeit des Rechnungsergebnisses (für das Arbeiten mit der Tafel oder dem Rechenschieber) darf man nicht übersehen,
daß der Fehler beim Ausmessen des Kugeldurchmessers in sämtliche berechnete Längen eingeht. Aber die berechneten Strecken sind in ihrem
gegenseitigen Verhältnis frei von diesem Fehler. Darin liegt ein wesentlicher Vorzug für die Richtigkeit der Bildfigur als Ganzes gegenüber dem
rein konstruktiven Verfahren.
Schon bei ziemlich kleinemn Kugelradius treten in der Bildfigur große
Kreisradien auf. Dadurch wird meist ein Stangenzirkel nötig werden.
Der Kugelradius und die Lage der beiden Kugelprojektionen auf dem
Reißbrett, auch die Stellung des Reißbrettes sind vor dem Entwerfen der
ganzen Figur gut auszuprobieren in Rücksicht auf die Größe des Reißbretts und des Stangenzirkels.
Außer der im vorigen Paragraphen benutzten Stellung der Kugel
und der Bildebene zu den Projektionsebenen lißt sich noch eine andere
Stellung gut anwenden, bei welcher die Bildebene mit TTi zusammenfillt.
~ 6 enthält ausreichende Angaben darüber.
~ 6. Die allgemeine stereographische Projektion des Gradnetzes der
Erdkugel. In der Fig. 126 ist die Kugel so gestellt, daß sie über TTY liegt
und daß TT1 selbst die Bildebene ist; außerdem ist die Erdachse parallel
zu TT2 genommen. Dann haben die Parallelkreise geradlinige Aufrisse.
Man benutzt wieder die Meridiane und Parallelkreise von 150 zu 15~, wobei ein Meridian zu TT2 parallel sein soll. Gezeichnet werden aber nur
die Aufrisse der Parallelkreise. Die Aufrisse der Meridiane und ebenso die
ganze Grundrißprojektion der Kugel und ihres Gradnetzes bleiben fort.
Das Abbildungszentrum C ist der höchste Punkt der Kugel. Die Ebene
Z des zu TT2 parallelen Meridiankreises ist die gemeinsame Symmetrieebene für die projizierenden Kegel aller Parallelkreise, demnach ist ihre
Grundrißspur s, die Symmetrieachse für die Bilder der Parallelkreise. Um
einen Parallelkreis abzubilden, sucht man zu seinen Kreuzungspunkten mit
E die Bildpunkte in 11T (auf sa) und hat damit die Endpunkte eines Durchmessers vom Bildkreis. Ferner bestimmt man den Mittelpunkt des Bildkreises selbständig nach dem dritten Satz von ~ 1 und ähnlich wie in ~ 4.
Die Figur enthält die Konstruktion. Auch sind die Bilder der beiden
Pole konstruiert und das Bild des durch C gehenden Parallelkreises. Dieses
ist geradlinig und ist die Potenzachse des Kreisbischels, zu dem die Bilder
der betrachteten Parallelkreise gehören. Die Potenzachse liegt mitten
zwischen den Bildern der beiden Pole, und auf sie fallen später die Mittelpunkte der Meridianbilder.
Die Grundrißspur von Z ist das Bild des in Z liegenden Meridian