Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~ 5. XXI. Abschnitt. Die wichtigsten zentralperspekt. Kartenprojektionen. 253
~ 5. Angaben über genaue Konstruktion. Nicht bloß schlechte
Schnitte beeinträchtigen die Genauigkeit, sondern man hat oft kurze
Verbindungslinien in der Aufrißebene weit (bis e2) zu verlängern. Darin
liegt eine starke Fehlerquelle. Die Verbindungslinien eines Peripheriepunktes des in lTT liegenden Kreises mit C" und mit der Berührungsstelle von e2 sind zueinander senkrecht. Wenn die erste dieser Linien
kurz ist, kann man das Senkrechtstehen verwenden, um ihre Richtung
etwas genauer zu erhalten (vgl. den VI. Abschnitt ~ 5). Außerdem
haben die Verbindungslinien, welche bis e2 zu ziehen sind, hier sämtlich
bekannte Richtungen, sie bilden mit der Horizontalen Winkel, welche
Vielfache von 71/,0 sind. Darum lassen sich einzelne der Geraden unmittelbar mittels der Zeichenwinkel ziehen, andere erfordern noch einoder zweimalige Winkelhalbierung. Macht man diese Winkelteilung an
einem recht großen Kreisbogen, dann erzielt man gute Genauigkeit. Ein
Transporteur von 8 cm Radius und mit Präzisionsteilung leistet kaum mehr.
Besser noch ist die Berechnung der Lage der auf e2 entstehenden
Schnittpunkte. Der rechte Endpunkt der Sehne, welche dem nördlichen
Parallelkreis von der Breite (p0 entspricht, führt zu einer Verbindungslinie
unter dem Winkel 900 - gegen die Horizontale. Dadurch wird auf e2
~P\ n~",~ u,.,~c, ( abgeschnitten,
eine Strecke von der Läne 2 r tg (900 - oder 2r. tg abgeschnitten,
deren unterer Endpunkt der Berührungspunkt ist. Weiter befindet sich
die Spitze des zum Parallelkreis gehörigen Kegels um r: sin gp über der
Mitte der Kugel, und darum liegt der entsprechende Punkt auf e2 in der
Höhe 2r: sin cp über der Berührungsstelle. Die Berechnung erfolgt entweder mit vierstelligen Logarithmen oder mit dem Rechenschieber. Beim
Schieber hat man mit umgedrehter Zunge die Werte 2r tg - zu berechnen; dabei wird der Strich auf dem Glasläufer für alle rp unverändert
eingestellt, während man die Tangentenskala jedesmal neu einstellt und
teils ihren linken, teils ihren rechten Endstrich als Ablesemarke benutzt.
So ist die Berechnung der höchsten Punkte der umgelegten Bildkreise
äußerst einfach. Die tiefsten Punkte erfordern meist keine Berechnung
wegen guter Konstruierbarkeit. Die Mittelpunkte findet man auch bequem mittels des Rechenschiebers, nur ist da die Genauigkeit geringer
wegen der halb so großen Einheitsstrecke. Dennoch wird man auf die
unabhängige Bestimmung der Mittelpunkte der Bildkreise nicht gern verzichten. - Statt auf e2 kann man die berechneten Strecken sofort auf
der senkrechten Symmetrieachse der umgelegten Bildfigur eintragen.
Am Schluß von ~ 4 sind die Mittelpunkte der Bildkreise für die Meridiane
besprochen. Auf er entstehen dabei Strecken, welche im Berührungspunkt beginnen und die Längen 2r. tg a haben für o- = 150, 300... 75~. Diese
Längen für 600 und 750 treten auf e2 schon auf. So hat man Proben,