Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 6-8. I. Abschnitt. Punkt und Gerade. 9
in parallelen Vertikalebenen liegen, g"lh" bedeutet, daß g und h in einem
zweiten Paare von parallelen, zu TT2 senkrechten Ebenen liegen.
~ 7. Die Spurpunkte einer Geraden. Die beiden Punkte, in denen
eine Gerade g die Ebenen TT[ und TT2 trifft, heißen ihre Spurpunkte oder
Spuren. Der Grundrißspurpunkt G, hat
seinen Aufriß Gä' auf der Achse, weil er Gj. Q.
die Höhe 0 über 1TT hat (vgl. ~ 1). Der G,.
Grundriß von G1 fällt mit G1 selbst zu-::
sammen und wird deshalb nur mit G1,.
nicht mit Gl' bezeichnet. Außerdem liegen G';
G1 auf g' und Gl" auf g". Darum findet
man bei gegebenen g' und j" die Projek- f g
tionen des Grundrißspurpunktes Gl, indem man erst G1" als Schnitt von g Fig. 6.
mit der Achse und dann G1 als Schnitt
von g' mit dem in G>" auf der Achse errichteten Lot bestimmt. (Fig. 6.)1)
Für den Aufrißspurpunkt G2 ist alles entsprechend, aus gegebenem
y' und g" findet man erst G2' auf der Achse und daraus G2, siehe Figur.
Sind von einer Geraden die zwei Spurpunkte gegeben, so folgen
daraus g' und g" leicht, ganz wie man verfährt, wenn zwei beliebige
Punkte von g durch ihre Projektionen gegeben sind (~ 4). Wird eine Gerade
parallel zu TTH oder TT2 so rückt ihr erster oder zweiter Spurpunkt ins Unendliche, g" oder g' wird parallel zur Achse (soweit es nicht punktförmig wird.)
~ 8. Länge und Neigungswinkel einer Strecke. Eine Strecke PQ
ist durch ihre Projektionen gegeben, Figur 7b mit Skizze 7a. Man kennt
dann die Höhen PP' und QQ' der Punkte P und Q über 1TT (nämlich
P"Pa und Q" Q) und kann daraus das Viereck:PP'Q'Q in seiner
wahren Gestalt zeichnen, etwa als Umlegung PoP' Q'Q in die Grundrißebene: Man denkt sich das Viereck PP'Q'Q um P'Q' gedreht, bis es in
11T fällt. Dann bildet die neue Lage von PP' einen rechten Winkel mit
P'Q'; gleiches gilt für die neue Lage von Q Q'. In der Figur sind deshalb auf P'Q' in P' und Q' zwei Lote P'Po und Q'Qo errichtet und
gleich den aus dem Aufriß entnommenen Höhen der Punkte P und Q
über TT1 gemacht. Die Gerade PQ geht während der Drehung des Vierecks beständig durch ihren Grundrißspurpunkt GL hindurch, weil GT der
Drehungsachse angehört. Deshalb muß PO Qo durch G( hindurchgehen.
Genau ebenso kann die Umlegung P~P" Q" QO des im Raume auf 1TT
senkrechten Vierecks PP"Q"Q in die Aufrißebene gezeichnet werden.
Beide Arten der Umlegung sind zur Bestimmung der wahren Länge von P Q
an sich gleich berechtigt. In jedem einzelnen Fall muß man die praktisch bessere auswählen.
1) Es ist wichtig, weitere Figuren für andere Lagen zu machen.