Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

252 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~ 4.
spricht, dabei denkt man sich die vordere Hälfte von E nach links in
die Aufrißebene hineingedreht. Eine andere Stellung der Bildebene wird
am Schluß von ~ 6 genannt.
Der Aquator hat ein geradliniges (beiderseits ins Unendliche gehendes)
Bild. Je zwei Parallelkreise, die nach oben und unten gleich weit vom
Äquator abstehen, haben Bildkreise, welche zueinander symmetrisch liegen
in Bezug auf das Aquatorbild als Achse. Auch das Bild jedes Meridians
hat, wie man leicht findet, das Aquatorbild zur Symmetrieachse, es liegt
zur Hälfte darüber und zur Hälfte darunter. Das Bild des ganzen Gradnetzes besitzt aber außer dem Äquatorbild noch eine Symmetrieachse.
Sie ist die Schnittlinie von E mit der Ebene Z, welche durch den Kugelmittelpunkt parallel zu TT2 geht. Für diese Achse ordnen sich die Meridianbilder paarweise symmetrisch an, während jedes einzelne Bild eines Breitenkreises durch die Achse in zwei symmetrische Hälften zerfällt. Das braucht
kaum näher begründet zu werden.
Die Konstruktion des Bildes eines Breitenkreises erfolgt.
so: Zu den beiden Schnittpunkten des Breitenkreises mit der Ebene Z
sucht man die Bildpunkte in E und die zugehörigen Umlegungen. Damit
sind die Endpunkte des auf der senkrechten Symmetrieachse liegenden
Durchmessers des Bildkreises gefunden. Der Kreis ist damit aber häufig
noch nicht gut bestimmt, was nachher näher besprochen wird. Darum
wird man auch noch den Mittelpunkt des Bildkreises selbständig suchen,
nach dem dritten Satz von ~ 1. Wie notwendig das ist, findet man beim
Zeichnen mancher Bildkreise. - Die angegebenen Konstruktionen sind
für einen nördlichen Breitenkreis in der Figur enthalten.
Weiter bestimmt man die Bildpunkte des Nord- und Südpols. Die
Bilder der Meridiankreise sind Kreise, welche sämtlich durch diese beiden
Punkte hindurchgehen; nur der in Z liegende Meridiankreis hat ein geradliniges Bild, welches mit der vertikalen Symmetrieachse der Bildfigur zusammenfällt. Darzustellen sind die Bilder der Meridiankreise von 150 zu
15~, wobei ein Meridiankreis in E liege. Die Winkel, unter denen die
Meridiankreise in den Polen zusammentreffen, bleiben bei der Abbildung
wegen der Konformität erhalten. Hiermit ist ein Weg zur Konstruktion
der Meridianbilder angegeben; will man ihn anwenden, dann hat man
nicht einmal die Grundrißspuren der Meridianebenen nötig. Doch kann
man auch die geradlinigen Grundrisse der Meridiankreise zeichnen und
mit ihrer Hilfe die Punkte abbilden, in welchen die einzelnen Meridiane
den Äquator kreuzen. So entstehen die Kreuzungspunkte der Meridianbilder mit der horizontalen Symmetrieachse. Außerdem erhält man die
Mitten der Meridianbilder sehr einfach nach dem dritten Satz in ~ 1. Der
Berührungskegel für einen Meridiankreis als Berührungskurve ist hier ein
Zylinder. Seine Achsenrichtung kennt man ohne weiteres. Dazu parallel ist
die von C ausgehende Gerade, welche E im Mittelpunkt des Bildkreises trifft.