Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 8-9. XX. Abschnitt. Die Schraubenlinie u. d. wichtigsten Schraubenflächen. 247
Die zugehörige Schraubenmutter wird entsprechend gefunden wie im
vorigen ~. Die Konstruktion des zur Schraubenachse senkrechten Schnittes durch die Spindel oder die Mutter ist ebenfalls einfach. Sie kommt bei Zeichnung des Grundrisses vor, wenn man
ein horizontal abgeschnittenes Stück des Gewindes darstellen will.
~ 9. Die Projektionen der Schraubeiilinie für allgemeine Stellung.
Von einem geraden Kreiszylinder sind beide Projektionen gezeichnet wie
in Fig. 69 auf Tafel II (s. S. 104). Der Basiskreis ist k1, der obere Kreis k2.
Auf k1 ist ein Punkt P gegeben. Zu zeichnen ist die rechts gewundene
Schraubenlinie, welche auf dem Zylinder liegt, in P beginnt und die
Zylinderhöhe zur Ganghöhe hat.
Hat man die Umlegung des Basiskreises kl um die Grundrißspur
seiner Ebene, dann trägt man in diesen Kreis die Umlegung P, von P
ein und stellt eine regelmäßige 4n-Teilung, etwa Zwölfteilung dieses
Kreises her, wobei P, einer der Teilpunkte ist. Weiter sucht man zu
diesen Punkten die affinen Punkte auf k1' und bestimmt die zugehörigen
Aufrisse auf k,". Damit sind die beiden Projektionen der unteren Endpunkte regelmäßig verteilter Mantelgeraden des Zylinders erhalten, und
man kann die Projektionen dieser Mantelgeraden selbst zeichnen. Auf
diesen Geraden liegen 4n (12) regelmäßig verteilte Punkte der Schrauben1 2
linie, die von den unteren Endpunkten der Mantelgeraden um 4n 4n *
(-2, 2....) der Ganghöhe abstehen und deren Projektionen sich hieraus
ergeben.
Will man in einem solchen Kurvenpunkt auch die Tangente der
Schraubenlinie genau konstruieren, dann kann man den Schnittpunkt der
Tangente mit der Basisebene verwenden. Die Umlegung dieses Schnittpunktes ist nach ~ 1 leicht zu erhalten und daraus findet man seine beiden
Projektionen. (Zu bedenken ist nur die Stellung, in welche die Schraubenlinie kommt, wenn man sie mit der Zylinderbasis dreht, bis die Basis
in TT1 liegt.) Besonders wenn man in größerer Figur nur mit zwölf
Punkten auf einem Gang der Schraubenlinie arbeitet, wird man wenigstens
für einen Teil der Punkte die Tangenten nötig haben.
Hat man nicht schon die Umlegung des Basiskreises k1 um die
Grundrißspur seiner Ebene, dann wird man diese Umlegung nicht herstellen, sondern man denkt sich den Basiskreis um seinen zu TT, parallelen
Durchmesser gedreht, bis er zu TT1 parallel ist und man zeichnet den
Grundriß dieser Stellung des Kreises. Er ist der umgeschriebene Kreis
der Ellipse und ist zur Ellipse perspektivisch affin; die große Ellipsenachse ist die Affinitätsachse, und die Verbindungslinien zugeordneter Punkte
sind zur großen Achse senkrecht. Daraus erhält man den zu P' affinen
Punkt des Kreises und die daran anschließende Einteilung des Kreises