Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 3-4. XX. Abschnitt. Die Schraubenlinie u. d. wichtigsten Schraubenflächen. 243
eine Rückkehrkante hat. Darum ist es wichtig, von dieser Fläche eine
anschauliche Vorstellung zu gewinnen.
Ziemlich leicht ist die graphische Herstellung der Grundlagen zu
einem Fadenmodell. Am einfachsten grenzt man das Modell nach
außen hin ab durch einen Rotationszylinder, dessen Achse mit der Achse
der Schraubenlinie zusammenfällt. Die Tangente eines Punktes P der
Schraubenlinie schneidet diesen äußeren Zylinder in zwei Punkten Q und
R. Bei Fortrücken des P auf der Schraubenlinie beschreiben Q und
R Schraubenlinien auf dem äußeren Zylinder, deren Ganghöhe gleich
der Ganghöhe der Schraubenlinie ist. Darum ist die graphische Arbeit
sehr einfach. Die mechanische Herstellung des Modelles ist trotz der
gebogenen Metallteile nicht besonders schwer, zumal wenn man die schönen
Hilfsmittel anwendet, welche H. Wiener im Dyckschen Katalog der mathematischen Ausstellung München angegeben hat, Nachtrag (1893), S. 59
bis 60. Nähere Besprechung ist nicht nötig, weil dieser Katalog in keiner
Seminarbibliothek fehlen wird. - Statt durch einen Zylinder kann man
das Fadenmodell der Fläche auch parallelepipedisch abgrenzen. Die
vertikalen Flächen des Parallelepipeds werden dann in Fig. 121 parallel
und senkrecht zu TT2 genommen und alle gleich weit abstehend von der
Achse der Schraubenlinie. Die graphische Arbeit ist natürlich umfangreicher als im vorigen Fall, aber man kommt bei Herstellung des Modells
mit Laubsägearbeit in Holz aus.
Die Abwickelbarkeit der Fläche bringt es mit sich, daß man nicht
auf ein Fadenmodell angewiesen ist, sondern ein Modell auch aus ursprünglich ebenen Flächenstücken schaffen kann. Alles nähere darüber
ergibt sich aus den Betrachtungen der nächsten beiden Paragraphen.
~ 4. Ebene Schnitte durch die Tangentenfläche der Schraubenlinie.
Die Achse der Schraubenlinie ist wieder vertikal, wie in Fig. 121. Alle
horizontalen ebenen Schnitte sind zueinander kongruent und gehen
durch Schraubenbewegung aus einander hervor. Der Schnitt mit TT1 ist
nichts anderes als die Bahn des Grundrißspurpunktes einer längs der
Schraubenlinie bewegten Tangente, d. h. (nach ~ 1) er ist eine Evolvente
des Basiskreises.
Weiter sind vertikale Schnitte durch die Achse der Schraubenlinie zu untersuchen. Man darf wieder wegen der Kongruenz aller
solchen Schnitte eine spezielle Ebene wählen, die zu TT2 parallele Ebene E
durch die Schraubenachse. Der Aufriß der in E auftretenden Kurve ist
zur Kurve selbst kongruent. Für die früher benutzten, regelmäßig auf
der Schraubenlinie verteilten Punkte erhält man leicht die Tangenten
und ihre Schnittpunkte mit E. Weitere für die Zeichnung erwünschte
Punkte des Kurvenaufrisses erhält man leicht, indem man auf der Schraubenlinie geeignete Punkte einschaltet. Es entsteht eine Kurve, welche zu
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