Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

8 Erster Teil..Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 5-6.
bei steilem g" zu sicherer Bestimmung des R". Die Proportion P"R":'R"Q"
= P'R' R' Q' muß gelten. Man könnte wohl hieraus BR" auf P" Q" nach
dem Verfahren der Elementargeometrie bestimmen, aber dieser Weg wäre
zu umständlich. Man verfährt besser folgendermaßen: man nimmt die
kleinere von den Strecken P'/R' und R' Q' in den Zirkel und trägt sie
auf der anderen oder auf P' Q' wiederholt ab, zählt die Anzahl der Abtragungen und schätzt den verbleibenden Rest. Erhält man im Aufriß
durch entsprechendes Abmessen aus dem durch Einschneiden vorläufig bestimmten ~R" dasselbe Teilungsverhältnis der Strecke P"Q", dann war
R/" richtig gefunden. Sonst muß es geeignet abgeändert und aufs neue
geprüft werden.
Wer mit dem Rechenschieber rasch und genau zu arbeiten weiß,
dem liegt es nahe, die Bestimmung des R"' auf Grund der Proportion
mittels des Rechenschiebers durchzuführen. Dieses Verfahren ist aber umständlicher und bei kleinen Figuren weniger genau als das eben beschriebene.
~ 6. Windschiefe und einander schneidendie Geraden; parallele
Geraden. Figur 5 stellt zwei Geraden g und h dar, wobei die Schnittpunkte von g' mit h' und von g" mit h" an zugänglicher Stelle vorhanden
sind und nicht senkrecht übereinander liegen. Der Schnittpunkt von g'
und h' ist der G rundriß eines Punktes P von g und zugleich der Grundriß
eines Punktes Q von h. P" und Q" ergeben sich hieraus auf g" bzw. h"
nach ~ 4. Man sieht, daß P" und Q" verschiedene Abstände von der
Achse haben, daß also die Punkte P und Q im Raum in verschiedener
Höhe senkrecht übereinander liegen. Die Gerade g verläuft unterhalb h.
Andererseits ist der Schnittpunkt von g" und h" Aufriß eines Punktes B
" vyvon g und zugleich eines Punktes S von h.
lh" R' und S' liegen in verschiedenen Abständen
1' f"^/ ~i' von TT1 und zwar liegt hier 2' vor S', so daß die
Gerade g vor h verläuft. (Häufig genügt eine
bloße Abschätzung mit dem Auge oder das
bloße Anlegen des Zeichenwinkels, um die
/ ______________ Lage der Geraden gegeneinander zu beurteilen;,/, man braucht nicht immer die Hilfslinien
selbst zu ziehen.)
Damit ist als notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß zwei GeRp;o' ~ raden g und h sich schneiden, gefunden, daß
Fig. 5. die Schnittpunkte von g' und h' und von g"
und h" senkrecht übereinander liegen.
Sind zwei Geraden g und h parallel, so ist g1' h' und g"'h". Weiter
sind diese beiden Bedingungen notwendig und hinreichend für den
Parallelismus von g und h. Denn g' h' bedeutet, daß im Raum g und h