Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

240 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~ 1.
ordnung. Dabei sind g und y gleich lang und zerfallen beide in Teilstücke, von denen entsprechende gleich sind. Was für die eine Gerade g
gezeigt ist, gilt ebenso für irgend eine andere unter den benutzten Geraden der beiden Flächenstücke. Weiter kann man aber den Übergang
von der einen Figur zur andern so gemacht denken, daß der Grundriß,der ursprünglichen Figur sich stetig und ähnlich vergrößert und daß der
Aufriß in stetiger Veränderung sich umformt unter beständiger Erhaltung
der Länge der auf der Fläche vorkommenden Geraden. Dann hat man,einen stetigen Übergang aus dem ersten Rotationshyperboloid in das
zweite, und damit ist der Henricische Satz unter Beschränkung auf das
geradlinige Rotationshyperboloid bewiesen.
XX. Abschnitt.
Die Schraubenlinie und die wichtigsten Schraubenflächen.
~ 1. Die Projektionen der Schraubenlinie. Die Schraubenlinie ist
eine Kurve auf dem Rotationszylinder, welche dessen Mantelgeraden unter
konstantem Winkel durchkreuzt. Bei der Abwicklung des Zylinders
bleibt diese Eigenschaft erhalten, die abgewickelte Schraubenlinie ist
geradlinig, oder die Schraubenlinie ist eine geodätische Linie der Zylinderfläche.
Die Projektionen der Schraubenlinie sind jetzt darzustellen für den
Fall, daß der Zylinder senkrecht steht und daß einer der am weitesten
vorn liegenden Punkte der Kurve, A, in TT1 liegt. Die Schraubenlinie:sei rechts gewunden (im mathematischen und technischen, nicht im
botanischen Sinn). Zylinderradius r und Ganghöhe 7h sind gegeben (Fig. 121
auf Taf. VIII). Der Basiskreis des Zylinders enthält die Grundrisse aller
Punkte der Mantelfläche und ist damit auch der ganze Grundriß der
Schraubenlinie. Zur Konstruktion des Aufrisses geht man von regel-mäßig verteilten Punkten der Kurve aus. Die Kreislinie wird in 4n,
hier 12, gleiche Teile geteilt. Das sind die Grundrisse zu Punkten der
Schraubenlinie, deren Höhen
h h h
0 4n' 1, h 4n
betragen. Für jeden Schraubengang erhält man demnach 4 n Punkte.
Wesentlich sind die Tangenten der Schraubenlinie in den betrachteten Punkten. Alle Tangenten haben gegen -TT denselben Neigungswinkel ob. Das ist, wie man leicht erkennt, der Winkel zwischen der
abgewickelten Schraubenlinie und dem abgewickelten Basiskreis. Ein
rechtwinkliges Dreieck, welches bei der Abwicklung auftritt, gibt
tg 6 =. D.