Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 6-7. XIX. Abschnitt. Einiges iber die Flächen zweiter Ordnung. 239
einzelnen Geraden der Fläche mit diesen Ebenen sind leicht zu konstruieren mittels der früheren Figur. Als Probe dient, daß in jeder Ebene
Punkte einer Parabel auftreten, welche zum betreffenden Hauptschnitt
kongruent ist und durch Parallelverschiebung aus ihm hervorgeht. Auf
diese Art läßt sich ein recht gutes Modell des geradlinigen Paraboloids
herstellen. Es ist wesentlich allgemeiner als die Brillschen Gipsmodelle.
Denn in ihnen ist der hyperbolische Hauptschnitt gleichseitig oder die
Asymptotenebenen sind zueinander rechtwinklig. Außerdem sind die
Brillschen Gipsmodelle durch einen so engen Zylinder abgegrenzt, daß
man nicht erkennt, wie die Fläche sich den Asymptotenebenen annähert.
Ein Modell der zuletzt beschriebenen Art zeigt das bei geeigneter Herstellung weit besser. Bei dieser Gelegenheit mögen auch anschauliche
Zeichnungen in Büchern genannt sein, z. B. die parallelperspektivischen
Skizzen in der analytischen Geometrie von Schur.
~ 7. Über ein bewegliches Rotationshyperboloid. 0. Henrici (in
London) ließ ein Modell eines geradlinigen Hyperboloids herstellen aus
zwei Systemen dünner Stäbe, die an den berechneten oder konstruierten
Stellen durch Fäden miteinander verknüpft wurden. (Das wäre leicht im
Anschluß an den vorletzten Paragraphen zu machen). Dabei stellte sich
das überraschende Ergebnis heraus, daß das Modell nicht starr wurde,
sondern beweglich blieb. Nachträglich fand Henrici einen Beweis dafür.
Das Originalmodell war auf der Münchener mathematischen Ausstellung
1893, der Dycksche Katalog enthält Näheres (Bd. I, S. 261-263). Behandelt ist der Satz auch im autographierten Kleinschen Vorlesungsheft
über höhere Geometrie vom Winter 1892/93, S. 44-50. Der Spezialfall des Satzes, welcher sich auf das geradlinige Rotationshyperboloid bezieht, ergibt sich bei einiger Raumanschauung spielend auf darstellendgeometrischer Grundlage in folgender Art.
Man zeichnet oder denkt sich die Figur, welche der Fig. 120 auf
Taf. VIII im Falle der Rotationsfläche genau entspricht. Alle Geraden
dieses Flächenstücks haben gemeinsame Länge. Diese Länge und die
Längen der Strecken, in welche eine bestimmte Gerade g der einen Schar
durch die auftretenden Geraden der anderen Schar zerfällt, sind leicht
zu konstruieren. Natürlich stehen die einzelnen Stücke von g untereinander in demselben Verhältnis, wie die zugehörigen Grundrißprojektionen,
und nur diese Eigenschaft braucht man für später. Weiter denkt man
sich eine zweite solche Figur, deren Grundriß aus ähnlicher Vergrößerung
des Grundrisses der ersten Figur entsteht, deren Aufriß aber durch eine
kleinere Höhe so eingerichtet ist, daß die durch beide Figuren gegebenen
Stücke von geradlinigen Rotationshyperboloiden gemeinsame Länge der
auftretenden Geraden besitzen. Der Geraden y der ersten Fläche entspricht in der zweiten Fläche eine Gerade g durch die eingeführte Zu