Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 22-23. XVIII. Abschnitt. Rotationsflächen. 229
Symmetrieachsen. Die punktweise Konstruktion dieser Kurve erfordert
keine Besprechung mehr.
Im Falle der Fig. 118 dringt durch die Offnung des Ringes kein
Licht bis zur Ebene TF1. Der auf TTi fallende Schatten ist ein einfach
zusammenhängendes Flächenstück, er hat nur eine äußere Umgrenzung.
~ 23. Der Einfluß veränderter Lichtrichtung auf die Lichtgrenze
und die Schattenränder. Wird das zu TT2 parallele Licht steiler, so ist
zunächst der Übergangsfall zu nennen, wo ein Lichtstrahl die beiden
Kreise berührt, in denen die Ringfläche von der Ebene Z (s. ~ 19) geßchnitten wird. Der Aufriß des Lichtstrahles ergibt sich ohne weiteres.
Die Konstruktion der äußeren Lichtgrenze auf der Ringfläche und der
inneren, vielleicht nur zum Teil zur Lichtgrenze gehörenden Kurve, erfolgt
wie bisher. Diese innere Kurve (bei welcher die Tangentialebenen der
Fläche zur Lichtrichtung parallel sind) hat den gleichen Charakter wie
im früheren Fall. Ihr Grundriß und ihr Aufriß haben ungefähr dieselbe
Form wie dort. Es gibt immer noch Doppeltangenten der Grundrißkurve.
Auf der räumlichen Kurve gibt es vier Punkte E,F, G, I, a deren Tangenten in die Lichtrichtung fallen, wie in ~ 21. Genau wie dort ist
wieder nur der Bogen ECF ein Stück der Lichtgrenze, und der Bogen
FKHDGE liegt im Schatten. Die Schattenkurve von ECF, welche auf
der Ringfläche entsteht, schließt sich in E und F ohne Ecken an den
Bogen ECF und verläuft oberhalb des Kurvenstückes FHDGE. Der
einzige wesentliche Unterschied gegen früher ist nur, daß diese Schattenkurve jetzt auch durch D hindurchgeht, indem sie dort das Kurvenstück
FHDGE berührt.
Wird das Licht noch etwas steiler genommen, so dringt ein dünnes
Lichtbündel durch ldie Ringöffnung bis zu TT1. Auch jetzt hat die innere
Kurve auf der Ringfläche noch die meisten früheren Eigenschaften, sie
behält noch vier Punkte E, F, G, H mit Tangenten von der Lichtrichtung. Der Bogen EC' gehört zur Lichtgrenze. Seine Schattenkurve aber hat sich wesentlich geändert. Ein mittleres Stück von
ECF wirft an FHDGE vorbei Schatten auf TT, die übrig bleibenden
(zueinander kongruenten) äußeren Stücke von ECF werfen Schatten
auf die Ringfläche. Ihre Schattenkurven schließen sich in E und F
ohne Ecken an E CF an, verlaufen oberhalb FHDGE und enden in
diesen Bogen ein, und zwar zwischen H und G. Der zwischen diesen
Endpunkten enthaltene Bogen von ID G gehört mit zur Lichtgrenze und
ist kongruent zum oben genannten mittleren Stück von ECF. So hat
man wieder eine geschlossene Kurve auf dem hyperbolisch gekrümniten
Teil der Ringfläche, welche helle und dunkle Flächenstücke trennt, aber
sie enthält jetzt zwei Bogen, die zur Lichtgrenze gehören und zwei Randlinien von Schlagschatten. Dabei ist der Bogen der Lichtgrenze, welcher