Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 20-21. XVIII. Abschnitt. Rotationsflächen. 227
weit entfernt liegt, macht ein Fehler des R' nur sehr wenig aus für die
Lage der Berührungsstellen der Tangenten.
Übrigens ist man nicht auf die bisher benutzten Hilfskegel angewiesen.
Ein Kegel, welcher die Ringfläche längs des Parallelkreises k berührt,
bot allerdings ein einfaches Mittel zur Konstruktion der Punkte von k,
deren Tangentialebenen zur Lichtrichtung parallel sind. Dasselbe erreicht
man aber mittels einer Kugel, welche die Ringfläche längs k berührt.
Den Aufriß ihres Mittelpunktes findet man leicht; durch ihn geht der
geradlinige Aufriß der zur Kugel gehörigen Lichtgrenze. Wo diese begrenzte, zu 1" senkrechte Strecke die Strecke k" kreuzt, liegt der gemeinsame Aufriß der beiden auf k gesuchten Punkte, was nicht näher ausgeführt werden soll. Man kommt auch so ziemlich einfach zur Entscheidung, welches Höhenintervall überhaupt für die Horizontalebenen
von k in Frage kommt.
~ 21. Über den Verlauf von Lichtgrenze und Schatten auf dem
inneren Teil der Ringiiläche. Konstruiert ist die ganze innere Kurve,
für welche die Tangentialebenen des Ringes zur Lichtrichtung parallel
sind. Für den Fall der Figur ergab sich, daß nur ein Teil dieser Kurve
der Lichtgrenze angehört. Das ist natürlich ein zu Z symmetrischer
Bogen mit dem Scheitel C. An die Endpunkte dieses Bogens muß sich
ein weiterer solcher Bogen anschließen, der ebenfalls dem Innenteil der
Ringfläche angehört und die Schattenlinie des ersten Bogens ist. Beide
Bogen zusammen sind eine geschlossene Linie, welche beleuchtete und
nicht beleuchtete Flächenteile trennt. (Dabei zerfallen die dunklen Flächenteile noch in zwei Arten, wie spiter besprochen wird).
Die innere Kurve, deren Projektionen gezeichnet vorliegen, hat an
vier Stellen Tangenten, welche in die Lichtrichtung fallen. Die Grundrisse dieser Punkte sind die Berührungsstellen des Kurvengrundrisses mit
den zur Projektionsachse parallelen Doppeltangenten. Die Aufrisse sind
Berührungsstellen des Kurvenaufrisses mit Tangenten der Richtung von 1",
sie fallen zu je zweien zusammen. Außerdem liegen die beiden Projektionen jedes der vier betrachteten Punkte auf einer Vertikalen. So
kommt man zu ausreichend genauer Bestimmung der Punkte. Die beiden
höchsten von ihnen, E und F begrenzen den am weitesten links liegenden
Bogen der Kurve, welcher E in C durchkreuzt und C zur Mitte hat.
Dieser Bogen allein ist das gesuchte innere Stück der Lichtgrenze.
Zum Beweis legt man (wie nachher genauer besprochen wird) durch einen
Punkt P des Bogens ECF eine Vertikalebene E parallel zu TT1 und bestimmt wenigstens teilweise die Schnittkurve von E mit dem Ring. Je
nach der Lage von E ist sie zweiteilig oder einteilig. Weiter zieht man
in E durch P eine Gerade g der Lichtrichtung. Dann findet man, daß g
einen Lichtstrahl darstellt, welcher die Ringfläche bei P streift und dann.
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