Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

226 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 19-20.
Die zugehörigen Lagen des Parallelkreises kc teilen die ganze Oberfläche
des Ringes in vier Zonen. Die beiden Kreise, welche durch B und C
gehen, begrenzen eine Zone, für deren sämtliche Parallelkreise die zugeordneten Punkte R ins Innere fallen, wie man leicht sieht. Gleiches
gilt für die Zone zwischen den Parallelkreisen der Punkte A und D.
Für jeden Parallelkreis einer der beiden anderen Zonen liegt das zugehörige R außerhalb; der Parallelkreis hat demnach zwei Punkte mit
der gesuchten Kurve gemein. Die Kurve zerfällt in einen äußeren Teil,,
der in der Zone zwischen den Parallelkreisen von A und B verläuft, und
in einen inneren Teil, der zwischen den Parallelkreisen von C und D1
liegt. Die ganze äußere Kurve gehört im eigentlichen Sinne zur Lichtgrenze. Denn die Tangentialebene an einem Punkt dieser Kurve ist zur
Lichtrichtung parallel und bleibt ganz außerhalb des Ringes, also ist eine
durch diesen Punkt gehende Gerade der Lichtrichtung wirklich ein die
Fläche dort berührender Lichtstrahl (der Strahl wird nicht vorher aufgefangen). Die innere Kurve dagegen gehört nur zum Teil zur Lichtgrenze, ihr Punkt D und mindestens seine nächste Nachbarschaft liegen
sicher im Schatten des linken oberen Teils der Ringfläche, wie schon ausgesprochen wurde. Welches Stück der inneren Kurve tatsächlich Lichtgrenze ist, wird später bestimmt. Im Anschluß an den höheren Begriff
des Umrisses in ~ 21 des VI. Abschnittes könnte man die innere Kurve
als den vollständigen inneren Umriß für die Lichtrichtung bezeichnen.
~ 20. Weitere Angaben zur Konstruktion. Über die Bestimmung
einzelner Punkte der äußeren oder der inneren Kurve ist noch einiges zu
sagen. Die Punkte B und C geben eine Horizontalebene, ebenso die
Punkte A und 1). Jede zwischen diesen liegende Horizontalebene schneidet
aus dem elliptisch gekrümmten äußeren und aus dem hyperbolisch gekrümmten inneren Teil der Ringfläche je einen Kreis k aus, auf dem man
zwei Kurvenpunkte zu suchen hat. Aus k" folgt S", daraus 'R und R';:
die Tangenten von R' an k' geben die Grundrisse der beiden Punkte voln k.
Benutzen wird man vorläufig nur wenige Horizontalebenen und zwar
die wagrechte Symmetrieebene des Ringes und daneben Paare von Ebenen,
die von dieser Symmetrieebene nach oben und unten gleich weit abstehen.
Dadurch erspart man Kreise in der Grundrißfigur, und man braucht immer
nur für einen von zwei kongruenten Kreisen k das R' selbständig zu
konstruieren. Ferner wird man die horizontalen Hilfsebenen nahe der
wagrechten Symmetrieebene weniger dicht anordnen als oben und untend
das zeigt sich als vorteilhaft. - Liegt die Ebene von k nahe der horizontalen
Symmetrieebene, dann fällt S weit fort und die graphische Bestimmung
von S" wird unsicher. Die Unsicherheit überträgt sich auf H" und R'.
Dennoch versagt das Verfahren hierdurch nicht. Denn wenn R' von ~k