Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 18-19. XVIII. Abschnitt. Rotationsflächen. 225
oder auf das schon auf S. 132 angeführte kleine und sehr reichhaltige Buch
von Reinhold Müller.
Die allgemeine Lage der Ringfläche zu den beiden Projektionsebenen
bietet nichts wesentlich Neues. Die beiden Projektionen haben die Beschaffenheit, welche bisher im Grundriß auftrat.
~ 19. Die Lichtgrenze und der Schatten für die auf der Grundrißebene liegende Ringfliche bei Parallelbeleuchtung. (Fig. 118 auf Taf. VIII.)
Die Lichtrichtung soll parallel zu TT2 angenommen werden, der allgemeine
Fall wäre schließlich leicht zu erledigen. Die Lichtgrenze umfaßt alle
Flächenpunkte, in denen die Fläche von Lichtstrahlen gestreift, berührt
wird. Das sind alle die Flächenpunkte, welche zur Lichtrichtung parallele
Tangentialebenen haben und welche nicht im Schatten eines Teiles der
Ringfläche liegen. Man kann deshalb zuerst die Kurve aller Punkte
suchen, deren Tangentialebenen zur Lichtrichtung parallel sind, und dann
feststellen, welche Teile von ihr die Lichtgrenze bilden. Daß in der Figur
ein Fall vorliegt, wo nicht die ganze Kurve die Lichtgrenze ist, tritt
unmittelbar hervor. Die Ebene E, welche durch die Achse der Ringfläche parallel zu TT2 geht, ist die Symmetrieebene für die Lichtgrenze.
Sie schneidet die Ringfläche in zwei Kreisen, deren Aufrisse gezeichnet
vorliegen. An diese Kreise legt man Tangenten in der Lichtrichtung,
dann hat man vier Punkte A, B, C, D auf den Kreisen in E, welche von
Geraden der Lichtrichtung berührt werden. Doch liegt der untere Punkt
auf dem rechten Kreis, D, offenbar im Schatten des linken oberen Teiles
der Ringfläche, womit die Behauptung begründet ist.
Ein Parallelkreis k der Ringfläche begrenzt mit einem unendlich benachbarten Parallelkreis eine Elementarzone der Fläche. Diese Zone gehört zugleich der Kegelfläche an, welche die Ringfläche längs k berührt.
Beide Projektionen der Kegelspitze S findet man sofort. Durch S legt
man eine Gerade in der Lichtrichtung, sie schneide die horizontale Ebene
des Kreises k in R. (Siehe die Figur.)
Liegt B außerhalb des Kreises kl, so gibt es von R aus zwei Tangenten an k. Jede dieser Tangenten bildet mit SR eine zur Lichtrichtung
parallele Tangentialebene des Kegels und damit auch der Ringfläche. Die
Stellen, wo k von den beiden Tangenten berührt wird, sind die einzigen
gemeinsamen Punkte von k und der früher eingeführten Kurve, welche
die Lichtgrenze ist oder enthält.
Liegt 1R innerhalb k, dann hat kein Punkt von k eine zur Lichtrichtung parallele Tangentialebene. Liegt R auf k, dann ist dies der
einzige Punkt von k, dessen Tangentialebene (für den Kegel oder für
die Ringfläche) zur Lichtrichtung parallel ist.
Dieser dritte Fall für die Lage des B liefert genau die früher schon
auf andere Art erhaltenen Punkte A, B, C, D in der Symmetrieebene E.. v. D a 1 w igk, darstellende Geometrie. I. 15