Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

6 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 2-3.
Punkte von g ist die erste oder zweite Projektion von g, der Grundriß g
oder der Aufriß g".
Zunächst werde nur der Fall betrachtet, daß g nicht in einer zur
Achse senkrechten Ebene liegt (Fig. 3 a). Dann ist g weder auf TFI, noch
auf TT- senkrecht. Die ersten Projektionslote aller Punkte von g erfüllen
eine Ebene, die erste projizierende Ebene von g, und dfese Ebene schneidet
TT1 in der ersten Projektion g' von g; g' ist eine Gerade und nicht senkrecht zur Projektionsachse. Entsprechendes gilt für die zweiten Projektionslote, man hat eine zweite projizierende Ebene, ihr Schnitt mit T,2 ist g",
g" ist nicht senkrecht zur Achse.
112 T[2
G\ 2K ^v ff" 9~~~G2
1 s___G \i g:g lg
16,; I,\ F 4
Pg~~~~G2~ G
Fig. 4.
Fig. 3 a. Fig. 3b.
Dreht man wieder die Grundrißebene TT1 um die Achse, bis sie in
die Ebene von TT- fällt, so entsteht Figur 3b, die Darstellung der Geraden durch Grund- und Aufriß.
Umgekehrt überzeugt man sich leicht, daß aus gegebenem und zur
Achse nicht senkrechtem g' und g" die Lage der Geraden g im Raum
gegen TT1 und TTV sich eindeutig ergibt.
~ 3. Besondere Fälle. Liegt g in einer zur Achse senkrechten
Ebene, ohne senkrecht zu TTV oder VTT zu sein, dann sind g' und g" auch
zur Achse senkrecht und fallen miteinander zusammen. Dabei gehört zu
verschiedenen Geraden g, welche in derselben zur Achse senkrechten Ebene
liegen, dasselbe Paar g', g". Eine Gerade dieser Art ist also aus ihren
Projektionen nicht eindeutig bestimmt (Fig. 4 links). Dieser Fall wird
erst im ~ 14 näher betrachtet.