Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

216 Erster Teil. 3Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 8-10..
erste Umriß des Ringes - im elementaren oder im höheren Sinne
besteht demnach aus den zwei in der horizontalen Symmetrieebene der
Fläche gelegenen konzentrischen Kreisen. Der zweite Umriß, und zwar
im höheren Sinn, besteht einmal aus den beiden Kreisen in der zu TT2
parallelen Vertikalebene, dann aus dem höchsten und tiefsten Horizontalkreis der Fläche. Der zweite Umriß ist demnach eine aus vier Kreisen
bestehende Kurve mit vier Knotenpunkten, was wesentlich von dem Umriß der bisher betrachteten Körper abweicht. Auch ist nur ein Teil dieser
Umrißlinie die Sichtbarkeitsgrenze für die Ansicht senkrecht zu TT2.
~ 9. Die Projektionen eines Punktes der Ringfläche. Ist von einem
Punkt P der Ringfläche die eine Projektion, etwa der Grundriß, gegeben
und die andere gesucht, so kennt man den Grundriß des durch P gehenden horizontalen Kreises und kann daraus seinen geradlinigen Aufriß,
finden, ganz wie bei der Kugel im VI. Abschn. ~ 20. Dieser Aufriß ist.
natürlich im allgemeinen zweideutig, auf ihm folgt P". - Bei gegebenem
P" findet man zuerst die Aufrißspur der durch P gehenden Horizontalebene, und je nach der Lage des P" zum Aufriß des vollständigen zweiten
Umrisses sind hierdurch ein oder zwei horizontale Kreise bestimmt, auf
denen P liegen kann. Die Durchmesser dieser Kreise sind aus dem Aufriß zu entnehmen, daraus folgen die Grundrisse und man findet (von
Grenzfällen abgesehen) zwei oder vier Lagen für P'.
~ 10. Die Schnittkurve der Riiigfläche mit einer Ebene. Übersicht.
(Fig. 116 auf Taf. VIII). Die Stellung der Fläche wird wie bisher angenommen. Die Spuren der Schnittebene E sind in allgemeiner Lage gegeben. Die Bestimmung der Schnittkurve erfolgt in der Hauptsache
mittels horizontaler Hilfsebenen. Diese haben mit der Ringfläche im allgemeinen je zwei Kreise gemein und schneiden die Ebene E in Spurparallelen.
erster Art. Das Nähere wird später besprochen, einige allgemeine Überlegungen sollen dem vorausgehen.
Die Vertikalebene E, welche durch die Rotationsachse der Fläche
gekt und dabei zur Grundrißspur el der Schnittebene E senkrecht ist, ist.
eine Symmetrieebene für die Schnittkurve. Darum ist ihre Schnittlinie g
mit E eine Symmetrieachse für die Schnittkurve, und ihre Grundrißspur s1
ist eine Symmetrieachse für den Grundriß der Schnittkurve.
Der Durchschnitt von mit der Ringfläche besteht aus zwei Kreisen.
Er ist kongruent mit der Aufrißfigur der Ringfläche. Die Gerade g kann
nun zwischen den zwei Kreisen verlaufen, ohne mit ihnen Punkte gemein
zu haben, oder sie kann den einen Kreis oder beide treffen. Dabei kann
es sich um Schnittpunkte oder Berührungspunkte handeln. So kommt;
man zu einer Reihe von Fällen, denen verschiedene Formen der Schnittkurve entsprechen. Diese Fälle werden erst in ~ 16 näher besprochen.