Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 1-2.. Abschnitt. Punkt und Gerade. 5
des Punktes P. P ist der Anschaulichkeit wegen vor TT- und über ITT
angenommen.
Nun wird die Ebene TTI so um die Achse gedreht, daß der vordere
Teil sich senkt. Die Drehung erfolgt um 900, so daß schließlich der
vordere Teil von -TT auf den unteren Teil von TT2, der hintere Teil von
-11 auf den oberen von TT2 fällt. Dadurch sind beide Projektionen
in dieselbe Ebene gebracht und P' hat einen Kreisbogen um die
Achse beschrieben. Vor der Drehung bestimmen die beiden Projektionslote PP' und PP" eine zu 1TT und -TT, d. h. zur Achse senkrechte Ebene.
Diese Ebene schneidet die Achse in Pl ); P'Pa und P"Pa sind zur Achse
senkrecht. Nachdem die Grund- und Aufrißprojektion in eine Ebene gebracht sind, haben die Lote, die man von P' und P" aus auf die Achse
fällt, gemeinsamen Fußpunkt. Daher steht in Figur 1b die Verbindungslinie von P' und P" zur Achse senkrecht. Das Rechteck PP'PP" im
Raum (Fig. la) zeigt, daß die Entfernungen zwischen P und TT1 bzw. TT2
durch P'P, bzw. P'P" in Figur lb gegeben werden.
Aus der angegebenen Art der Drehung folgt, daß für einen vor TT2
und über 1TT liegenden Punkt P der Grundriß P' unterhalb und der Aufriß P" oberhalb der Achse liegt. Es ist wichtig, sich andere Lageverhältnisse anschaulich zu machen (Fig. 2), wozu das Entwerfen einer
parallelperspektivischen Skizze neben der Mongeschen Darstellung für den
Anfänger gut ist2): Liegt der Aufriß des Punktes oberhalb, auf
oder unterhalb der Achse, so liegt der Punkt oberhalb, in oder
unterhalb 1TT. Liegt der Grundriß des Punktes unterhalb, auf
oder oberhalb der Achse, so liegt der Punkt vor, in oder hinter
TT2. Die Abstände des Aufrisses und Grundrisses von der Achse
geben die Abstände des Punktes von 1T1 und TT2 an.
Wenn ein Punkt P in 1TT liegt, fällt P' mit P zusammen, und man
schreibt dann statt P' einfach P; ebenso schreibt man P statt P", wenn
P selbst[in -TT liegt.
Aus der Lage eines Punktes im Raum sind die beiden Projektionen,
und aus den zwei Projektionen ist ein Raumpunkt eindeutig bestimmt.
DerI in Fig. la und b dargestellte Fall eines vor TT1 und über TT1
liegenden Punktes ist besonders anschaulich. Man wählt deshalb diese
Lage häufig in den Figuren. Dann liegt P" über P'. Eine Untersuchung,
wann P" über, wann es unter P' liegt und wann es mit P' zusammenfällt, erfolgt im V. Abschnitt, ~ 1.
~ 2. Die Projektionen der Geraden. Im Raum ist eine Gerade g
gegeben. Die Gesamtheit der ersten oder zweiten Projektionen aller
1) Über die Vermeidung der Zeichens Px vgl. ~ 16.
2) Siehe Anmerkung 1) auf voriger Seite.