Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~ 4. XVIII. Abschnitt. Rotationsfl'ichen. 211
Die Schattenpunkte Cs und D, von C und D sind nur die Endpunkte
einer zu st senkrechten Sehne der Schattenellipse. Hiermit ist ein Weg
zur Konstruktion der Schattenellipse gegeben. Ein anderer Weg führt
unmittelbar zu den beiden nicht auf s1 liegenden Scheiteln der Schattenellipse. Dieser Weg wurde früher beim Kugelschatten in ~ 9 des
XIII. Abschnittes ausführlich besprochen, unten auf S. 149.
Im parabolischen und hyperbolischen Fall des Schattens sind die
Verhältnisse entsprechend wie früher auf S. 150.
Wenn die Schattenfläche in T-1 zum Teil hinter die Projektionsachse
fällt, so wird ein Teil des Schattens schon von TT2 aufgefangen. Die
Randlinie dieses Flächenstücks ist zentralperspektivisch zugeordnet zu dem
hinter der Projektionsachse liegenden Teil des Schattenrandes in [T1.
Einzelne Punkte und Tangenten für das Kurvenstück in TT2 sind ziemlich
leicht zu erhalten, schwerer (und jetzt für eine Besprechung zu schwer) ist die
Schaffung konjugierter Durchmesser des in T11 auftretenden Kegelschnittes
auf Grund der in der Zeichnungsfläche bestehenden Zentralkollineation.
Dagegen kommt man ohne die Sätze über ebene Zentralkollineation
durch einfache räumliche Betrachtungen zur Auffindung konjugierter
Durchmesser des Kegelschnittes in TT2, und zwar entsprechend wie in ~ 5
des IX. Abschnittes. Man nimmt bei der elliptischen Lichtgrenze das
System der Sehnen, welche zu e2 parallel sind. Die zugehörigen
Schattenlinien in der Aufrißebene sind ein Parallelbüschel von Sehnen
des Schattenkegelschnitts, wie man sofort sieht; sie sind zu e2 parallel.
Weiter gehören zu den Mittelpunkten der Sehnen des ersten Systems
die Mittelpunkte der Sehnen des zweiten Systems. So hat der
Durchmesser d der elliptischen Lichtgrenze, welcher ihre zu e2 parallelen
Sehnen halbiert, als Schattenlinie d7 wieder einen Durchmesser des
Schattenkegelschnittes in TT2, und dc ist konjugiert zu der Richtung von e2.
Der Mittelpunkt von d8 ist der Schattenpunkt eines bestimmten Punktes Q
von d. Durch Q geht eine zu e2 parallele Sehne der Lichtgrenze. d und
diese Sehne haben dann als Schattenlinien ein Paar konjugierter Durchmesser des Schattenkegelschnittes, wobei der zweite Durchmesser zu e2
parallel ist. Hiermit ist die Grundlage zur Konstruktion gegeben, bei
der Ausführung der Konstruktion muß man die Lichtgrenze in wahrer
Gestalt und in der richtigen Lage zu e, haben, was sich durch Umlegung
um e2 oder um e, oder durch Paralleldrehen zu einer der Projektionsebenen erreichen läßt. Weitere Angaben können unterbleiben. Einfach
ist das Verfahren freilich nicht, aber theoretische Schwierigkeiten,
Schwierigkeiten der Raumanschauung oder technische Schwierigkeiten
darf man bei genügender Übung nicht finden.
Bisher wurde: zu TT2 parallel genommen. Der allgemeine Fall ist
im Anschluß an früheres ziemlich leicht zu behandeln.
Nach dieser Besprechung von Lichtgrenze und Schatten für Zentral14 *