Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

210 Erster Teil. IMongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 3-4.
~ 3. Beurteilung der Lage der großen und kleinen Achse der gefundenen Ellipsen. Wenn man die Ebene E so gelegt denkt, daß sie
durch den Mittelpunkt des Rotationsellipsoids geht, dann sind die beiden
Hauptachsen der Schnittellipse ein geneigter Durchmesser einer Meridianellipse und ein Durchmesser des Aquatorkreises. Beim verlängerten
Rotationsellipsoid ist darum die große Achse geneigt (in Z gelegen), die
kleine wagrecht. Hätte man aber ein abgeplattetes Rotationsellipsoid,
dann würde eine Schnittellipse mit horizontaler großer Achse auftreten. -
Für den Grundriß der Ellipse erkennt man auch sofort die Lage der
großen und der kleinen Achse. Die wagrechte Achse der Schnittellipse
hat als Grundriß einen Durchmesser des Umrißkreises, die geneigte Achse
der Schnittellipse hat zum Grundriß eine Strecke, welche ganz im Innern
des Umrißkreises bleibt. Demnach liegt die kleine Achse der Grundrißellipse auf der Spur von Z (unabhängig davon, ob das Rotationsellipsoid
verlängert oder verkürzt ist). Was so für einen ebenen Schnitt durch
den Mittelpunkt der Fläche festgestellt ist, gilt entsprechend für einen
allgemeinen ebenen Schnitt, weil parallele ebene Schnitte ähnliche Ellipsen
in ähnlichen Stellungen liefern.
~ 4. Die Lichtgrenze und der Schatten des Rotationsellipsoids mit
vertikaler Achse. Für das bisher betrachtete Rotationsellipsoid ist jetzt
die Schattenkonstruktion auszuführen. Dabei wird ein Lichtpunkt L
im Endlichen vorausgesetzt, Parallelbeleuchtung wird erst am Schluß.
besprochen. Die Lichtgrenze ist die Berührungskurve der Kegelfläche,
welche L zur Spitze hat und die Fläche umhüllend berührt. Diese Kegelfläche ist von der zweiten Ordnung, die Berührungslinie ist eben, eine
Ellipse, und ihre Ebene E ist die Polarebene von L für das Rotationsellipsoids. Die Vertikalebene E durch L und durch die Achse des
Rotationsellipsoids ist eine Symmetrieebene füir die Fläche und die Polarebene, d. h. für die Lichtgrenze und für den auf TT1 fallenden Schatten.
Zuerst betrachtet man den Fall, wo Z parallel zu TT[ ist. E ist zu
TT2 senkrecht, die Aufrißspur e, hat man sofort, und nach dem vorletzten
Paragraphen folgen die Projektionen der Lichtgrenze. Die Lichtgrenze
ist eine Ellipse, deren geneigte, in Z liegende Hauptachse die Scheitel A
und IB, deren wagrechte Hauptachse die Scheitel C und D hat. (Uber
die Frage, ob die große oder die kleine Hauptachse in Z liegt, ist der
vorige Paragraph zu vergleichen.)
Für den Schatten in der Grundrißebene sind drei Fälle möglich. Er kann durch eine Ellipse, oder durch die eine Hälfte einer
Hyperbel oder durch eine Parabel umgrenzt werden, entsprechend wie
der Kugelschatten im XIII. Abschnitt ~ 9. Im elliptischen Fall liegt die
eine Achse der Schattenellipse auf der Grundrißspur s1 von u, und die
Schattenpunkte As und B, von A und B sind die zugehörigen Scheitel.