Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

,~~ 1-2. XVIII. Abschnitt. Rotationsflachen. 209
Gerade, welche die Umrißellipse im Aufriß in P," berührt. Die Grundrißspur steht senkrecht zur Achse. Aus T, geht durch Zurückdrehen die
Tangentialebene T des Punktes P hervor, dabei dreht sich die Grundriß-;spur der Tangentialebene so, daß sie beständig gleichen Abstand von A1
behält. Sie berührt also immer einen Kreis, und die Berührungsstelle
kommt schließlich auf die Gerade A1P'. Daraus findet man diesen Punkt
und die Spur t1 der Tangentialebene T von P. Die Aufrißspur t2 von T
ergibt sich am besten mittels einer durch P gelegten Spurparallelen
erster Art.
~ 2. Ebener Schnitt durch das vertikal stehende Rotationsellipsoid.
Das im vorigen Paragraphen betrachtete Rotationsellipsoid soll durch eine
Ebene E geschnitten werden. Zunächst sei E senkrecht zu TT2. Die
Ebene Z, welche durch die Achse a der Rotationsfläche parallel zu TT1
geht, ist eine Symmetrieebene für die Schnittellipse, wie man leicht erkennt. Daraus folgen die Aufrisse und Grundrisse der beiden Ellipsenscheitel, welche in E liegen. Dann findet man den Ellipsenmittelpunkt M
und den horizontalen Kreis der Rotationsfläche, dessen Ebene durch M1
geht. Auf diesem Kreis liegen die beiden anderen Ellipsenscheitel, ihre
Aufrisse fallen mit M" zusammen. An der Aufrißfigur sieht man sofort,,ob die Ellipse Punkte mit dem größten horizontalen Kreis, dem Aquatorkreis des Rotationsellipsoids gemein hat. Sind solche Punkte vorhanden,
so sind ihre Grundrisse Berührungsstellen der Grundrißellipse mit dem
Umrißkreis (vgl. u. a. den. XIII. Abschn.).
Nimmt man jetzt die Ebene E nicht mehr senkrecht zu TT, sondern
allgemein an, dann ist wieder die durch die Achse a senkrecht zu e, gehende
Vertikalebene Z eine Symmetrieebene für die Schnittkurve. Denkt man
sich E und Z starr verbunden und um a gedreht, bis Z parallel zu 1TT wird,
dann erhält man die Projektionen der vier Scheitel der Schnittellipse für
die gedrehte Lage. Durch Zurückdrehen folgen die Projektionen der
Ellipsenscheitel für die gegebene Lage von E. Damit erhält man den
Grundriß der gesuchten Ellipse aus seinen Scheiteln, während man ihren
Aufriß aus konjugierten Durchmessern zu konstruieren hat (wobei der
eine Durchmesser horizontal ist).
Statt des angegebenen Drehungsverfahrens kann man natürlich
auch einen Seitenriß anwenden, nur ist das mühsamer.
Zur guten Ausführung der Figur ist es nötig, festzustellen, ob die
Schnittellipse Punkte mit dem ersten oder zweiten Umriß der Fläche
gemein hat, und diese Punkte muß man genau konstruieren. Kreuzungsstellen mit dem ersten oder dem zweiten Umriß führen in der Grundrißfigur oder der Aufrißfigur zu Berihrungsstellen. Alles Nähere steht im
XIII. Abschn. ~~ 1-3.
F. v. Dalwigk, Darstellende Geometrie. 1. 1.4