Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

208 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~ 1.
Winkels y, konstruiert um den Scheitel C einen Kreisbogen und zeichnet
die beiden rechtwinkligen Dreiecke D CF0 und ECG o mit den Winkeln oc
und f so, daß ihre Hypotenusen diesen Bogen berühren. DE liefert dann
auf den Schenkeln von y die Punkte A und B, von ihnen aus sind Tangenten zu ziehen an die Kreisbogen, welche von F00 und G0o ausgehen
und C zum Mittelpunkt haben. Damit findet man die Dreiecke, welche
b und a als Winkel enthalten, CS~ und CSo müssen gleich sein. Umlegung des Punktes S gibt c = A S*B.
Von anderen Fällen, die auf dieselbe Figur führen, sei noch der
Fall genannt, wo b, y, a gegeben sind. Man findet zuerst das Dreieck
AS~C, daraus F~ und F~~ und dann D; AD gibt B, weiter folgen a
und c, endlich p.
Eng verwandt mit den Aufgaben über Dreikante ist die Aufgabe,
einen gegebenen Winkel, dessen Schenkel gegebene Neigungen besitzen,
auf den Horizont zu reduzieren. Da man vor Erfindung des Theodoliten
den Winkel zwischen geneigten Zielstrahlen direkt maß, hatte die Aufgabe für den Geometer große Bedeutung. Dementsprechend ist sie bei
Monge1) und in der weiteren alten darstellend-geometrischen Literatur
graphisch behandelt, auch Wiener gibt noch die Lösung von Monge
(Bd. I, S. 94, letzte der IÜbungsaufgaben).
XVIII. Abschnitt.
Rotationsflächen.
~ 1. Die Tangentialebene an eine Rotationsfläche mit vertikaler
Achse. In Fig. 115 auf Tafel VIII ist als Rotationsfläche ein verlängertes
Rotationsellipsoid verwendet, auch im Text soll nur hiervon gesprochen
werden. Die Betrachtung läßt sich aber ohne weiteres auf eine beliebige
Rotationsfläche übertragen. Grundriß und Aufriß des Rotationsellipsoids
ergeben sich leicht. Vom Punkte P des Ellipsoids sei P' gegeben, und
P liege auf der oberen Hälfte der Fläche. Die Horizontalebene durch P
liefert einen Kreis, dessen Radius sich aus dem Grundriß ergibt und
dessen Aufriß eine horizontale geradlinige Strecke ist, man findet daraus
P" (wie in ~ 20 des VI. Abschnittes).
Nun werde der Punkt P auf diesem Kreis bewegt, bis er in die zu
1TT parallele Ebene gelangt, die durch die Achse' a der Rotationsfläche
hindurchgeht. Seine neue Lage ist P,, P,' und P*" hat man sofort.
Die Tangentialebene T* des Punktes P* steht senkrecht zu TT, hat demnach als Aufrißspur und gleichzeitig als gesamte Aufrißprojektion die
1) S. 32, 33 der Haußnerschen Ausgabe (Ostwalds Klassiker).