Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 12-14. XVII. Abschnitt. Aufgaben über das Dreikant. 207
im Raum, von denen jeder mit SB den gegebenen Winkel a bildet und
außerdem in der geneigten Ebene mit dem Neigungswinkel a liegt. Der
eine der beiden Halbstrahlen liefert immer ein Dreikant mit den gegebenen
Stücken cr, c, c, der andere tut dies nur bei a < c, bei a> c gibt er
ein Dreikant mit den Stücken a, c, 180~- a, dies alles ist leicht aus
der Figur zu entnehmen.
~ 13. Andere Lösung einer früheren Aufgabe. Die Aufgabe des
~ 3, ein Dreikant aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel zu
konstruieren, kann noch auf andere, recht einfache Art gelöst werden,
wobei die beiden Seiten völlig gleichartig in der Figur auftreten (Fig. 114).
Die Methode ist verwandt mit der von ~ 11 des vorigen Abschnittes.
Man nimmt a, b, y als gegebene Stücke und bringt das Dreikant in
solche Stellung zur Projektionsebene, daß die Kante SC senkrecht zu
dieser Ebene steht. A, B, C sollen die Schnittpunkte der Kanten mit TTU
sein. Die Länge SC nimmt man willkürlich an, A und B fallen auf die
Schenkel des Winkels y mit dem Scheitel C und bestimmen sich dadurch,
daß man die Umlegungen der Dreiecke CSA und CSB zeichnet (diese
Dreiecke sind bei C rechtwinklig und enthalten bei S die Winkel b
und a). Dann läßt sich S um AB umlegen mittels der bekannten Längen
SA und SB, dabei ist S'S* oder CS* senkrecht zu AB; 1 AS*B ist
die gesuchte Seite c.
Der Winkel a ist der Neigungswinkel zwischen der vertikalen Ebene
ASC und der Ebene ASB. Man legt durch C eine zu diesen beiden
Ebenen senkrechte Hilfsebene, ihre Grundrißspur ist senkrecht zu A C
und schneidet die Spur der Ebene ASB in D. Weiter geht die Hilfsebene durch das von C auf AS gefällte Lot CF. Das bei C rechtwinklige Dreieck DCF enthält bei F den gesuchten Winkel a. Wird
das Dreieck durch Drehen um CD umgelegt, so kommt F an eine
Stelle F00 von CA, und dabei ist CFO0 die wahre Länge von CF,
d. h. gleich CF~ in der Figur. So ist c bestimmt, ganz entsprechend
findet man den Winkel ß.
Die beiden rechtwinkligen Dreiecke DDCF und ECG, welche a und
/ enthalten, haben das von C auf die Ebene ASB gefällte Lot als gemeinsame Höhe, weil ihre Ebenen senkrecht auf der Fläche A SB stehen.
Deshalb sind in den umgelegten Dreiecken DCFO0 und ECGoo die von
C ausgehenden Höhen gleich, oder DDF0 und E Go haben einen Berührungskreis mit dem Mittelpunkt C. Das gibt eine Probe.
Dieses Verfahren ist zuerst von Leroy gegeben worden.
~ 14. Weitere Bemerkungen. Dieselbe Figur enthält auch wieder
die Lösungen mehrerer anderer Dreikantaufgaben. Davon ist die wichtigste
die, wo die drei Winkel gegeben sind. Man zeichnet die Schenkel des