Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

206, Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 11-12.
Körpers, vgl. die Skizze in Fig. 113. Da aber die Flächen MTNAA und
L 1 NB in vertikalen Ebenen liegen, deren Grundrißspuren durch A N
und BN gegeben sind, so kennt man M' und L'. T' ist N.
Dann kann man die wahre Gestalt des Vierecks M]ITNA als Umlegung zeichen. Es ist dabei gut, zunächst den Schnittpunkt Q der
Verlängerungen von M T und AN zu suchen, er liegt in der Ebene des
Vierecks MTLC und damit auf der Grundrißspur GH dieser Ebene, d. h.
er ist der Schnittpunkt von AN~ und GH. In der Umlegung des Vierecks M T2TA inuß Moo auf dem über AQ konstruierten Halbkreis und
zugleich auf dem um A durch Mo gezogenen Kreisbogen liegen, außerdem
ist MooM' senkrecht zu AN. Mo Q und das in N auf AN errichtete Lot
geben T0. - Ganz entsprechend wird das umgelegte Viereck L00 T~NTB
gezeichnet; die beiden Längen NToo und NT0~ müssen gleich sein.
Es bleibt noch die Konstruktion der wahren Gestalt der letzten
Flache. Man zeichnet das Viereck C*Mi*T*L* als Umlegung von CMTL,
indem man C um die Ebenenspur umlegt wie in ~ 1, M* und L* folgen
auf C*G und C*H aus C*M*= CoMO und C*L= C~L~; zu Proben und
zur Bestimmung von T* dient die Affinität zum Viereck C'M'T'L',
außerdem sind die Winkel bei M* und L* Rechte, und die Seiten L*T'*
und M*T* haben die Längen L00T00 und MoT0oo.
Hiermit ist auch der Entwurf eines Modelles für Dreikant und
Polardreikant vollständig besprochen. Die ganze Betrachtung stammt
von Fiedler, Zeitschr. f. Math. u. Phys. Bd. 8, S. 448 und Bd. 17, S. 159ff.
Aus der Figur hat Hemming wichtige Formeln der sphärischen Trigonometrie genommen, näheres a. a. O. Bd. 17, S. 161-164. Das steht an Einfachheit hinter der Betrachtung von ~ 6 zurück.
~ 12. Andere Lösung für den Fall, wo zwei Seiten und einer
der gegenüberliegenden Winkel gegeben sind. Neben der Lösung des
~ 5 gibt es noch eine sehr einfache und anschauliche Lösung. Die gegebenen Stücke seien a, c, a. Man legt die Schenkel von c in die
Zeichnungsfläche und zeichnet daran anschließend die Umlegung von a.
Läßt man den neuen Schenkel SC von a um SB nach oben rotieren,
so beschreibt C einen Kreisbogen um die Drehungsachse SB. Damit
SC die richtige Lage gegen SA und SB annimmt, ist notwendig,
daß SC in der Ebene liegt, welche durch SA geht und deren oberer
Teil mit der Fläche A SB den Winkel c bildet. Man hat demnach nur
die Ebene des von C beschriebenen Kreisbogens als Aufrißebene oder
Seitenrißebene zu behandeln und die Spur der geneigten Ebene in dieser
Projektionsebene zu konstruieren. Dann führen die beiden Schnittpunkte
dieser Spur und des Kreisbogens zu den beiden Halbstrahlen S C und SOs