Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 7-8. XVII. Abschnitt. Aufgaben über das Dreikant. 203
b und c waren feste Größen. Die Sehne, welche die Cosinusskala für
cc trägt, hat feste Länge und feste Stellung gegen den horizontalen Kreisradius SB. Der Kreisbogen, welcher von B aus nach unten geht, enthalte
eine Gradeinteilung, deren Bezifferung in B mit 0~ beginnt. Der Zusammenhang zwischen den beiden veränderlichen Stücken a, cc des Dreikants wird
nun durch die verschiebbare Vertikallinie C'C~ gegeben; dadurch sind die
Skala der Sehne und die Skala des Kreisbogens aufeinander bezogen.
Bisher sollten b und c feste Größen sein. Festes b ist wesentlich,
damit man eine geradlinige Skala von unveränderlicher Größe und Einteilung hat. Dem c kann man jedoch nach Bedarf verschiedene Werte
erteilen, das bedeutet nur eine verschiedenartige Einstellung des Radius SA
und der zu ihm senkrechten Sehnenskala gegen den horizontalen Radius SB.
~ 8. Anwendung auf einige Aufgaben der sphärischen Astronomie;
der Willigsehe Sonnenstandsmesser. Für einen bestimmten Ort mit der
Polhöhe (oder geogr. Breite) qp hat das sphärische Dreieck mit den Ecken
Zenit, Pol, Stern eine feste Seite ZP = 900- p, die anderen Seiten sind
PS= 90- 6 und ZS = 900- h, wenn 6 und h die Deklination und
die Höhe des Sternes sind. Der Dreieckswinkel bei P ist der Stundenwinkel t, der bei Z ist das Supplement des Azimuts. Bei einem gegebenen Fixstern ist darum außer der Seite PZ auch noch die Seite PS
konstant, während sich das Dreieck mit der Zeit ändert. Ebenso kann
man bei der Sonne mit ausreichender Annäherung PS als konstant betrachten während eines Tages (d'E ändert sich stündlich höchstens um
0,97', das 6 des Mittags gilt für den ganzen Tag).
Soll jetzt für einen Fixstern oder für die Sonne an einem bestimmten
Tage der Zusammenhang zwischen t und h gesucht werden, so setzt
man a=ZS-90~-h, b=PZ=90~- p, c =PS =90~-, a =t,
und man hat dann genau den Fall des vorigen Paragraphen. Ein Kreis,
dessen Radius als Längeneinheit dient, wird gezeichnet, SB ist der wagrechte nach rechts gehende Radius. Von B aus werden Gradeinteilungen
nach oben und unten gemacht und so beziffert, daß 0~ in B steht. Aus
6 folgt c und damit der Radius SA im oberen Halbkreis. Senkrecht zu
SA wird die zum gegebenen qp gehörige Sehnenskala so angebracht, daß
ihre Endpunkte auf dem Kreis liegen. (Ihre Länge ist 2 cosgp, sie berührt mit ihrer Mitte einen Kreis vom Radius sin p, und man kann leicht
die Teilpunkte des großen Kreises angeben, auf welche ihre Endpunkte
fallen müssen.) Die Skala auf der Sehne gehört zu t (= oc). Ihr zugeordnet ist durch ein Parallelbüschel vertikaler Geraden die Winkelskala
für a, d. h. für 900- h, auf dem Bogen des großen Kreises, welcher von
B aus nach unten geht. Doch kann man die untere Hälfte des großen
Kreises völlig entbehren, denn die Vertikallinien gestatten auch die Ablesung des a an der Teilung des oberen Halbkreises.