Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

200 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 3-5.
raden SC. Weiter folgen O~, a, ~ und schließlich y. Die Figur des ~ 1
enthält wieder die ganze Konstruktion. Eine andere Lösung folgt in ~ 13.
~ 4. Gegeben sind eine Seite, ein anliegender Winkel und der
gegenüberliegende Winkel.') Man wählt diese Stücke als b, a, p der
früheren Figur und zeichnet zunächst an die willkürliche Gerade SA anschließend die Umlegung der Seite b, C0 SA. Dann wird diese Fläche
gedreht um den Winkel 1800 - a, und man findet Grundriß und Höhe
des Punktes C. Weiter ist durch die Kante SC eine Ebene zu legen,
welche gegen TT, den Winkel ß bildet. Sie ist Tangentialebene eines
auf TT, stehenden Rotationskegels mit der Spitze C, desses Basiskreis
man leicht erhält, und ihre Grundrißspur ist eine Tangente von S an
diesen Kreis. Der Kreis umschließt den Punkt S nie, da der Winkel p
als Neigungswinkel der Ebene nicht kleiner sein kann als der Neigungswinkel der in der Ebene liegenden Geraden SC. So gibt es, wenn S
nicht gerade auf dem Kreis liegt, zwei Tangenten von S an den
Kreis. Die eine dieser Tangenten, nämlich die, welche von SA aus jenseits C' liegt, liefert immer eine Lösung der Aufgabe, der tangierende
Halbstrahl ist die dritte Kante SB eines Dreikants mit den gegebenen
Stücken. Die andere Tangente führt bei 3 > c, je nachdem man ihren
einen oder anderen Halbstrahl nimmt, zu Dreikanten mit den Stücken b5
~, 180~ - ß oder b, 180~ - a, 180~ - p, gibt demnach keine Lösung der gestellten Aufgabe. Bei ß < a schneidet der Basiskreis des Kegels die Linie
SA, und dann gibt die zweite Tangente eine richtige Lösung, aber man
muß als Kante SB nicht den Berührungshalbstrahl, sondern seine Verlängerung über S hinaus nehmen, wodurch die Seite c des Dreikants.
stumpfwinklig wird.
~ 5. Gegeben sind zwei Seiten und der Winkel, welcher der einen
von ihnen gegenüberliegt. Auch dieser Fall läßt sich so behandeln, daß
man im wesentlichen die Figur des ~ 1 erhält. Man nimmt als die gegebenen Stücke b, a, a und legt, wie bei voriger Aufgabe, die Seite b
zunächst um SA um und dreht sie dann, bis SC in die durch a bestimmte richtige Lage kommt. Die dritte Kante SB liegt in IIT und
bildet mit SC den gegebenen Winkel a. Daraus bestimmt sich die Lage
von SB in folgender Art: E sei wie bisher der gemeinsame Fußpunkt
der von C und C' auf SB gefällten Lote. Dann kennt man im rechtwinkligen Dreieck CES die Hypotenuse S C== S C und den Winkel
CSE = a und kann daraus die Länge SE ableiten. SE ist kleiner als
S C', weil der Winkel a größer ist als der Neigungswinkel von SC gegen TT,.
Konstruiert man einen Kreis um S, dessen Radius die gefundene Länge
1) Die gegebenen Stücke sind alle unter 900 angenommen. Sonst würde sich
übrigens nur wenig ändern.