Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 1-3. XVII. Abschnitt. Aufgaben iber das Dreikant. 199
~~ 10, 11 betreffen das Dreikant und sein Polardreikant. In ~~ 12-14
werden früher behandelte Aufgaben in anderer Weise erledigt.
~ 1. Von einem Dreikant sind die drei Seiten a, b, c gegeben, die
Winkel a, ß, y gesucht. Man legt eine Seite, c, in die Projektionsebene TT1, und legt die anstoßenden Seiten a und b in diese Ebene um,
Fig. 110, Taf. VII. Die gleich langen Stücke SCO und SC~ der Figur
werden beim Zurückdrehen der umgelegten Flächen in ihre wahren Lagen
zu einem Stück SC der nicht in TT1 liegenden Kante des Dreikants. Dabei
beschreiben die in C zusammentreffenden Punkte Kreisbogen um die
Drehungsachsen SA und SB. Diese Bogen haben die von CO und C~
gefällten Lote auf SA bzw. SB zu Grundrissen, woraus C' folgt. Weiter
sind die Umlegungen der Bogen gezeichnet und hieraus erhält man die
Höhe von C über TT- (auf zwei Arten) und die Winkel a und 3 des
Dreikants. Die Betrachtung vom VI. Abschn. ~ 2 ist zu vergleichen.
Der dritte Winkel des Dreikants, y, liegt in einer zu SC senkrechten
Ebene, und wenn man diese Ebene durch den Punkt C hindurchgehen
läßt, so sind die Schenkel des Winkels die in den Ebenen von SAC und
SBC auf SC errichteten Lote. Die Umlegungen dieser Lote werden
durch CoG und C~H gegeben, und damit kennt man vom Dreieck GCH
die wahren Längen der drei Seiten und kann die Umlegung des Dreiecks
um seine in rTT liegende Kante G H zeichnen. Damit ist der Winkel y,
G CO*H, gefunden.
Hierbei hat man einige Proben: Die Ebene des Dreiecks S GI war
senkrecht zu SC, demnach ist die Grundrißspur GH senkrecht zu SC',
und weil C'C* selbst senkrecht zur Grundrißspur der Ebene von GCtH
ist, so fällt C* auf die Verlängerung von SC'. Man könnte auch noch
den Abstand des C von GH als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks
bestimmen und zur Bestimmung des C* verwenden).
~ 2. Gegeben sind c,, a,/; gesucht sind a, b, y. Man behält die
Bezeichnung der vorigen Figur bei. Dann nimmt man für den Punkt C
die Höhe willkürlich an und hat für die beiden durch SA und SB unter
den Winkeln ca und ß gegen TT1 gehenden Ebenen die Grundrisse der in
dieser Höhe liegenden Spurparallelen zu zeichnen. Daraus folgt C', und
nun lassen sich die Umlegungen Co und Co von C finden, und die weitere
Konstruktion bietet nichts neues, vergl. Fig. 110.
~ 3. Gegeben sind von einem Dreikait zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel, b, c, o. Dann legt man die Seite c in die Zeichnungsfläche und zeichnet daran anschließend die Umlegung der Seite b. Die
Fläche CoSA ist nun um SA zu drehen um den Winkel 180 - a,
dann findet man die richtige Lage des Punktes C und damit der Ge