Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

198 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß.
dann unter bekannteml Azimut durch die (vertikale) Aufrißprojektion des
Stabes. Von den Ebenen, in denen die Sonne zu den einzelnen Stunden
steht, zeichnet man die Grundrißspuren wie bei der Horizontalsonnenuhr.
Hieraus folgen die Schnittpunkte dieser Ebenen mit der Spur et von E
und damit auch die Schnittlinien der Ebenen mit E. Die wahre Gestalt
der in E auftretenden Figur wird am besten nicht als Umlegung, sondern
getrennt gezeichnet.
Zweitens läßt sich die vertikale Wand, welche den Schatten auffängt, als TT2 wählen. Den Aufrißspurpunkt des Stabes s nimmt man
willkürlich an, aus der gegebenen geographischen Breite und dem gegebenen Azimut der Wand findet man zwei geometrische Orte für Si.
Dadurch kennt man s' und s". Ferner hat man wie im vorigen Paragraphen eine Ebene H zu betrachten, welche zu s senkrecht ist. Damit
ist nun alles ähnlich wie in ~ 5 und Fig. 104: h2 wird durch einen beliebigen Punkt K von s" und senkrecht zu s" gelegt. H enthält das von
K auf s gefällte Lot KL. Man bestimmt so. Das von K auf so gefällte Lot KL~ gibt die Länge des gesuchten KL, und diese Länge wird
als KL00 von K aus senkrecht zu h72 abgetragen. Dann kann man die
regelmäßig verteilten Geraden, welche in H von L ausgehen und zu denen
LK gehört, in der Umlegung zeichnen. Das Weitere ist einfach.
XVII. Abschnitt.
Aufgaben über das Dreikant.
Drei Halbstrahlen, welche von einem Punkt S ausgehen, liefern ein
Dreikant, eine dreiseitige Ecke. Legt man um S eine Kugel, so entsteht
das zugeordnete sphärische Dreieck. Die Seiten und die Winkel des
Dreikants oder des sphärischen Dreiecks sind sämtlich kleiner als 180~,
jede Seite ist kleiner als die Summe und größer als die Differenz der
beiden anderen Seiten. Die Summe aller drei Seiten ist < 360~. Uber
Ungleichungen für die Winkel findet sich in ~ 10 eine Angabe. Der
größeren von zwei Seiten liegt der größere Winkel gegenüber.
~~ 1-5 enthalten die graphische Auflösung des allgemeinen Dreikants, wenn von den Seiten und Winkeln drei Stücke - und zwar mindestens eine Seite - gegeben sind. Alle diese Aufgaben geben im
wesentlichen dieselbe Figur. In ~ 6 werden aus dieser Figur drei Grundformeln der sphärischen Trigonometrie entnommen. In ~~ 7-9 folgen
im Anschluß an dieselbe Figur Untersuchungen über ein veränderliches
Dreikant mit einer festen Seite, die schließlich angewendet werden
auf die astronomischen Fundamentaldreiecke mit den Ecken Zenit, Pol,
Stern und Himmelspol, Ekliptikpol, Stern.