Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 15-16. XVI. Abschnitt. Vermischte stereometrische Aufgaben. 197
~ 15. Die einfachsten Fälle von Sonnenuhren. Der schattenwerfende
Stab s ist zur Erdachse parallel, d. h. er liegt in der Meridianebene und
bildet mit der Horizontalebene einen Winkel gleich der geographischen
Breite jp. Aufgefangen werde der Schatten von einer senkrechten und
zur Meridianebene rechtwinkligen Wand. Die Wandebene wird als
TT2 benutzt. Dann sind s' und s" beide zur Projektionsachse senkrecht. Hat
man den Aufrißspurpunkt S2 von s willkürlich gewählt, so folgt der
Grundrißspurpunkt Sr daraus, daß man zuerst die Umlegung so (S2 S0)
von s zeichnet, welche der Drehung von s um s" bis in TT2 entspricht.
Der Punkt, in welchem s' und s" die Projektionsachse treffen, sei 0.
Von 0 fällt man auf s0 ein Lot OF~. Dann denkt man sich das rechtwinklige Dreieck S20S1O und die in ihm enthaltene Höhe OF um die
vertikale Kathete gedreht, bis es zu TT2 senkrecht wird. Aus S2S1~ geht
S2S1 oder s hervor, aus OF~ geht das von 0 auf s gefällte Lot OF
hervor. Die Projektionen von F hat man nicht weiter nötig. OF und
die Projektionsachse bestimmen eine zu s senkrechte Ebene H.
Nun faßt man die einzelnen durch s gehenden Ebenen ins Auge, iii
welchen die Sonne zu den vollen Stunden wahrer Ortszeit steht.1) Diese
Ebenen schneiden H in Geraden, welche von F ausgehen und miteinander
Winkel von je 150 bilden; die Linie O0 gehört mit zu diesen Geraden.
Denkt man sich die Ebene H um ihre Grundrißspur, um die Projektionsachse, in TT1 umgelegt, so lassen sich die eben genannten Geraden leicht
zeichnen. Dadurch erhält man die Punkte, in welchen die Projektionsachse durch das System der Ebenen geschnitten wird. Das liefert wieder
die Aufrißspuren der Ebenen und damit das Zifferblatt der Sonnenuhr.
Andererseits geben die auf der Projektionsachse gefundenen Punkte
auch die Grundrißsparen der Ebenen, in denen sich die Sonne zu den
vollen Stunden befindet. Die Konstruktion einer Horizontalsonnenuhr
ist damit erledigt. Übrigens wird man, wenn nur eine Horizontalsonnenuhr gesucht ist, die Umlegung der in H auftretenden Figur nicht in TT1,
sondern in TT2 machen, der Übersichtlichkeit wegen.
Aus der besprochenen Konstruktion kommt man leicht mittels ebener
rechtwinkliger Dreiecke zu Formeln, welche die Lage der auf TT2 bzw. 1TT
fallenden Schattenlinien des Stabes s für einen beliebigen Stundenwinkel
angeben. Der sphärisch-trigonometrische Ansatz führt in beiden Fällen
auf rechtwinklige sphärische Dreiecke und hat natürlich dasselbe Ergebnis.
~ 16. Konstruktion der Sonnenuhr auf einer allgemeinen vertikalen
Wand. Man kann zwei Wege einschlagen. Erstens läßt sich die
Meridianebene durch den schattenwerfenden Stab wieder senkrecht zu TT
annehmen. Die Ebene E der Wand, welche den Schatten auffängt, geht
1) Berücksichtigung von Zwischenzeiten hat in kleiner Figur keinen Zweck.