Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

196 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 12-14.
Nimmt man hierbei als Drehungsachse die durch M gehende Spurparallele,
dann erspart man das Zeichnen von ko0, denn.7i wird identisch mit dem
Umriß der Grundrißprojektion der Kugel.
~ 13. Bestimmung des Schnittkreises zweier Kugeln. Gegeben sind
die Mittelpunkte M], 321 und die Radien r1, r2.
Man legt das Trapez I12 M i'n2'M ' in T1 um durch Drehen um
~'M2', und man konstruiert um die Umlegungen von MJ und 11M Kreise
von den Radien r1 und r2, man hat damit die Umlegung des zentralen
Vertikalschnittes durch die Kugeln. Dann gibt die gemeinsame Sehne der
gezeichneten Kreise den Durchmesser des Schnittkreises k beider Kugeln
an, und ihre Endpunkte und ihr Mittelpunkt sind die Umlegungen des
höchsten und tiefsten Punktes und des Mittelpunktes von k. Hieraus
erhält man Grund- und Aufriß dieser drei Punkte. Die Ebene E des Schnittkreises /Ä' der Kugeln ist senkrecht zu M211, so ist die große Achse des
elliptischen Grundrisses von k senkrecht zu M]'12', die große Achse des
elliptischen Aufrisses von k senkrecht zu 1M"M12". Da der Kreisradius
schon gefunden ist, kennt man von der Grundrißellipse jetzt die vier
Scheitel, von der Aufrißellipse die Scheitel der großen Achse und den
höchsten und tiefsten Punkt, was zum Zeichnen derselben im allgemeinen
ausreicht (VIII. Abschn. ~ 9); natürlich wäre auch der Neigungswinkel
von E gegen iTT leicht direkt zu bestimmen und zur Konstruktion der
Aufrißellipse zu verwenden. Die Sichtbarkeit ist leicht zu entscheiden.
~ 14. Die gemeinsamen Punkte dreier Kugeln. Man kann wie im
vorigen Paragraphen die Ebene E des Schnittkreises k der ersten und
zweiten Kugel betrachten. Sie schneidet die dritte Kugel in einem Kreis,
und dessen Schnittpunkte mit k sind die gesuchten, allen drei Kugeln
gemeinsamen Punkte.
Die konstruktive Ausführung erfolgt so, daß man die Vertikalebene
durch MX und M,2 betrachtet und die in ihr enthaltenen größten Kreise
der ersten und zweiten Kugel in TT1 umlegt wie im vorigen Paragraphen.
Die gemeinsame Sehne dieser Kreise bestimmt den Schnittkreis k. Man
erhält sofort die Grundrißspur ey von dessen Ebene E und die Umlegung
k0 von k um e. Dann ist noch die Umlegang des Schnittkreises von E
mit der dritten Kugel zu zeichnen, was im Anschluß an ~ 3 im
XIII. Abschn. erfolgt. Dadurch findet man in der Grundrißumlegung
die gesuchten gemeinsamen Punkte der Kugeln und kann ihre Grundrisse
und Aufrisse daraus ableiten (wobei die umgelegte Figur der Vertikalebene
wie ein Seitenriß dient).
Dieses Verfahren hat aber hauptsächlich theoretisches Interesse. Denn
eigentlich handelt es sich doch nur um Aufsuchung der zwei Punkte,
die von i,1 M2 und M1 gegebene Abstände haben, und das ist einfacher
als Tetraederaufgabe zu behandeln, vgl. X. Abschn. ~ 14.