Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 11-12. XVI. Abschnitt. Vermischte stereometrische Aufgaben. 195
Diese Lösung der Aufgabe ist kürzer als die des ~ 10, steht aber
an Übersichtlichkeit noch hinter der in ~ 4 gegebenen Lösung zurück.
E, TT1 und 1T2 bilden ein Dreikant mit den Winkeln 900, CC2, c.
Darum ist die Konstruktion eines Dreikants mit gegebenen Winkeln verwandt mit der eben behandelten Aufgabe, vgl. ~ 14 im nächsten Abschnitt.
~ 12. Die Tangentialebenen an eine Kugel durch eine Gerade. Gegeben sind M', M", Er und g', g". Die Gerade muß außerhalb der Kugel
liegen, dann gibt es zwei Tangentialebenen (Fig. 109 enthält gegebene
Stücke).
Die Konstruktion beruht auf demselben Gedanken, der schon in ~ 8
angewendet wurde. Man betrachtet eine Ebene E senkrecht zu g durch
M, sie schneidet die Kugel in einem größten Kreis k und die Gerade g
in einem Punkt Q. Die beiden Tangenten von Q an k bestimmen die
gesuchten Tangentialebenen, die Berührungspunkte R, und R, der Tangenten sind zugleich die Berührungspunkte der Tangentialebenen.
Man zeichnet zunächst die Spuren der Ebene E und bestimmt den
Schnittpunkt Q von g und E. Dann legt man M um et um und beschreibt um diesen Punkt Mo einen Kreis vom Radius r, er ist die Umlegung k7 des Kreises k. Weiter zieht man von Q0 die Tangenten an ko
und erhält daraus die Berührungsstellen, die Umlegungen von R, und R2.
Daraus folgen B1' und,2' mittels der Affinität und schließlich Bl" und
RZ", doch sind die Projektionen von PR und R2 für das Folgende nicht
nötig.
Die gesuchten Tangentialebenen sind die Ebenen durch g und R1
bzw. R2. Daraus kann man ihre Spuren so finden. Die eine Tangentialebene geht durch g und QR1, demnach geht ihre Grundrißspur durch G1
und durch den Grundrißspurpunkt von QR/; dieser liegt auf e1 und ergibt
sich aus der Umlegung von QR1, aus der einen von Q0 an Ck gezogenen
Tangente. Nachdem so zwei Punkte der Grundrißspur der einen Tangentialebene gefunden sind, kennt man für die zugehörige Aufrißspur den
Kreuzungspunkt mit der Projektionsachse, ferner den Punkt G2. Aber
man kann leicht noch einen weitern Punkt dieser Spur suchen, den Aufrißspurpunkt der durch Q gehenden Spurparallelen erster Art der Tangentialebene. (Darum hat man die Grund- und Aufrisse der beiden Punkte
R1 und 1R, nicht nötig.)
Bei den in der Figur gegebenen Stücken ist es möglich, die Konstruktion so durchzuführen, wie es oben angegeben ist. Oft aber wird
die Umlegung der in der Hilfsebene E enthaltenen Figur ungünstig ausfallen. Dann wird diese Figur nicht um die Grundrißspur von E in TT1
umgelegt, sondern man dreht die Figur um eine geeignete Spurparallele
erster Art, bis sie zu TT1 parallel ist, und man zeichnet von dieser neuen
Lage die Grundrißprojektion; alles weitere ist einfach, vgl. den X. Abschno
13*