Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

194 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 10-11.
und P" gehenden Vertikalen. Die Grundrißspur von E ist die von S, an
Ä, gezogene Tangente, ebenso ist e, die von Ss an ]i gezogene Tangente;
e, und es müssen sieh auf der Projektionsachse treffen'). - Liegen S,
und S2 nahe an k7 und It2, dann rückt der Schnittpunkt von e, und es
mit der Projektionsachse weit zur Seite und die Konstruktion wird ungenau. Dies tritt ein, wenn al + (-, nur wenig über 900 beträgt; darauf
'ist bei der Wahl gegebener Stücke zur Zeichnung zu achten.
~ 11. Andere Lösung dieser Aufgabe. Man betrachtet eine Ebene
E mit den Spuren e, und e, und legt durch einen Punkt 0 der Projektionsachse die beiden Ebenen, welche senkrecht zu e, bzw. es sind. In
den Ebenen treten die bei 0 rechtwinkligen Dreiecke POQ und KOS
auf (Fig. 108a ist eine parallelperspektivische Skizze, wobei die Bildebene
zu TT1 und TT1 senkrecht gewählt ist und wo von den Ebenen TT, und TT1
rechteckige Stücke dargestellt sind). Die Dreiecke PQR und J2OS enthalten bei Q und S die beiden Neigungswinkel c, und a, von E gegen
TT1 und TT1. Beide Dreiecke haben eine Gerade OL gemeinsam, und weil
ihre Ebenen zu E senkrecht stehen, so ist auch OL senkrecht zu E und
stellt deshalb in jedem Dreieck die von 0 ausgehende Höhe dar.2)
Diese Beziehung läßt sich verwenden, wenn eine Ebene E mit gegebenen Neigungswinkel al und c, durch einen Punkt gelegt werdenr
soll. Da sich die Ebene nachträglich parallel verschieben läßt, so kann
man den Punkt P in 1TT annehmen (Fig. 108b). Man kennt dann vom
rechtwinkligen Dreieck P0 Q die Kathete P 0 und den Winkel bei Q und
kann das um PO in TT1 gedrehte Dreieck POQ~ zeichnen. Der um 0O
mit dem Radius OQ~ in TT1 beschriebene Kreis ist der geometrische Ort
für Q. Die Länge des Lotes OL ist gleich der von 0 auf PQO gefällten
Senkrechten 0L0, und diese Strecke kommt als Höhe im Dreieck BOS'
vor. Das Dreieck R OS denkt man sich in TT, umgelegt durch Drehen
um die Kathete OR. Die Umlegung sei 1O S0. Sie läßt sich zeichnen,.
indem man um 0 einen Kreisbogen durch L~ konstruiert und an ihn eine
Tangente legt, welche mit der Projektionsachse den Winkel c, bildet.
Die Berührungsstelle der Tangente ist die Umlegung Lo des Fußpunkts.
der von 0 ausgehenden Höhe im Dreieck OS. Hiermit ist auch der
Punkt R gefunden. Nun lassen sich die Spuren der Ebene E zeichnen:.
ei geht durch 8 und berührt in Q den Kreis, der als geometrischer Ort für
Q gefunden wurde; es geht durch den Schnitt von e, mit der Projektionsachse und durch P, außerdem berührt e, den Kreisbogen, welcher durch
S, um 0 konstruiert wird, die Berührungsstelle ist der Punkt S.
1) Daß E durch P geht, bietet keine Probe; bestimmt man aber mittels des
Seitenrisses den Punkt B, in welchemr E die Hilfskugel im ersten Kegel berührt, dann
ist PR die Berührungsgerade von E mit dem ersten Kegel und P'R' liefert auf k7
den Berührungspunkt von e, mit k. Aber auch diese Probe hat nur geringen Wert.
2) Aus -- =< a L SO > < LPO folgt sofort., +$- u > 90.