Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

}~ 9-10. XVI. Abschnitt. Vermischte stereometrische Aufgaben. 193
der eine Kegel ganz vom andern umschlossen ist, gibt es keine gemeinsame
Tangentialebene, im vierten Fall, wo die Grundrisse der Kegel die Ebene
vollständig bedecken, gibt es auch keine, weil die Grundrißspur einer
solchen Ebene außerhalb der Kegel liegen müßte. Im zweiten Fall von
~ 6 kehren die Kegel einander die konvexe Seite zu und es bleiben von
der Ebene TT1 zwei Paare von Scheitelwinkeln unbedeckt durch die Grundrißprojektionen der Kegel. Weiter sieht man, daß die beiden Ahnlichkeitspunkte der Hilfskugeln in diese unbedeckten Teile fallen. Es gibt deshalb vier gemeinsame Tangentialebenen an die Kugeln und damit an die
Kegel. Imi dritten Fall schneiden sich die Kegel in zwei Geraden und
in der Ebene 1TT bleibt nur ein Paar von ScheitelwTinkeln unbedeckt; von
den Ähnlichkeitspunkten der Hilfskugeln fällt nur der eine in diesen unbedeckten Flächenteil; so hat man nur zwei gemeinsame Tangentialebenen.
Bei Ausführung der Konstruktion ist zu beachten, daß der Mittelpunkt jeder Hilfskugel willkürlich auf der Kegelachse gewsählt werden
kann. Die Wahl ist so zu treffen, daß man günstige Lage der Ahnlichkeitspunkte erhält.
Die Verbindungslinien von iVi mit den Punkten, in welchen die Hilfskugeln von einer solchen Tangentialebene berührt werden, sind die Berührungsgeraden der Tangentialebene mit den beiden Kegeln.
~ 10; Anwendung auf die Bestimmung einer Ebene mit gegebenen
Neigungswinkeln gegen 1TT und TT2. In ~ 4 wurde die Aufgabe behandelt,
eine Ebene E durch einen Punkt P so zu legen, daß sie mit T1r und
TT2 die Winkel a, und a2 bildet. Sie läßt sich nun in folgender Art lösen,
Fig. 107, Taf. VII.
Die Ebene berührt zwei Rotationskegel, deren Mittelpunkt P ist,
deren Achsen zu TT1 und TT2 senkrecht stehen, und deren in TT1 und TT2
liegende Kreise kl und k2 nach ~ 3 konstruiert werden. Die Lage der
gemeinsamen Tangentialebenen dieser Kegel zur Ebene H beider Kegelachsen wird dann nach dem vorigen Paragraphen bestimmt. Man hat dazu
die in der Ebene H auftretende Figur umzulegen, etwa um die Grundrißspur von H; am besten verschiebt man die Figur gleichzeitig noch in
der Richtung der Projektionsachse zur Seite (vgl. ~ 7). Wegen der Beziehung c1 +- a2 900 schneiden sich die Kegelflächen nicht in Geraden
und sie kehren einander die konvexe Seite zu, man sieht das deutlich an
der eben erhaltenen Seitenrißfigur. Deshalb gibt es vier gemeinsame
Tangentialebenen der Kegel, wenn man vom Grenzfall a, + ci = 900 absieht.
Je zwei Tangentialebenen haben nach dem vorigen Paragraphen dieselbe Schnittlinie mit H. Man wählt eine bestimmte Tangentialebene E
aus, ihre Schnittlinie mit H, s,. hat als Seitenriß s"' die Verbindungslinie von P"' mit einem Ähnlichkeitspunkt der Hilfskreise im Seitenriß.
Aus s"' ergeben sich die Spurpunkte S1 und S2 von s auf der durch P'
1F. v. Dalwigk, darstellende Geometrie. I. 13