Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

192 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 7-9.
riß und die daran anschließende Konstruktion der Grund- und Aufrisse
für die vier Schnittgeraden der Kegel ist eine gute Übung, setzt gute
Raumanschauung voraus. (Die Kegel haben wegen 7i + y2 _ 900 im
allgemeinen vier Schnittgeraden von symmetrischer Lage.)
~ 8. Durch einen Punkt P soll eine gemeinsame Tangentialebene
an zwei Kugeln gelegt werden. Die Ebene von P, M1, M2 wird als
Grundrißebene angenommen. Ein Aufriß ist in Fig. 106 nicht gezeichnet.
Jede gemeinsame Tangentialebene geht durch einen der beiden Ahnlichkeitspunkte der Kugeln, diese Punkte sind zugleich die Ähnlichkeitspunkte
der Umrißkreise in -TT. Darum ist die Verbindungslinie von P mit einem
Ähnlichkeitspunkt Grundrißspur einer von P an beide Kugeln gehenden
Tangentialebene, wenn sie die Umrißkreise nicht schneidet. In der Figur
ist diese Spur durch den äußeren Ahnlichkeitspunkt A gelegt. PA bestimmt dann ein Paar von Tangentialebenen, die sich dadurch unterscheiden,
daß sie die oberen oder unteren Kugelhälften berühren. Man wählt eine
dieser Ebenen aus und betrachtet die durch MI gehende und zu PA
senkrechte Ebene. Sie schneidet PA in Q, die Kugel in einem größten
Kreise und die Tangentialebene in einer von Q ausgehenden Tangente QR
dieses Kreises. Die Berührungsstelle R wird so bestimmt, daß man die
vertikale Hilfsebene um ihre Spur in TTL umlegt. Dabei kommt der in
der Ebene liegende Kreis in die Lage des Umrißkreises der Kugel, man
findet demnach die Umlegung Ro von R als Berührungspunkt der von Q
an diesen Umrißkreis gezogenen Tangente. Damit kennt man R' und die
Höhe von R.
Ist die Projektionsachse gegeben und soll die Aufrißspur der Tangentialebene gezeichnet werden, dann findet man einen Punkt dieser Spur
mittels der durch B gehenden Spurparallelen erster Art oder man sucht
den Aufrißspurpunkt der Tangente QR auf Grund seiner Umlegung.
Die zweite Kugel wird von der Tangentialebene in dem Punkt berührt, der zu R ähnlich liegt in bezug auf das Ahnlichkeitszentrum A.
Sein Grundriß ist deshalb der Schnittpunkt von AR' mit dem von M2
auf PA gefällten Lot, und seine Höhe ist auch leicht zu finden.
~ 9. Die gemeinsamen Tangentialebenen zweier konzentrischer
Rotationskegel. Wie in ~ 6 sollen der gemeinsame Mittelpunkt M und
die beiden Kegelachsen in FTT liegen. Die Kegel sind dann durch M und
durch ihre Schnittgeraden mit TT, gegeben. Man betrachtet in jedem
Kegel eine Berührungskugel. Die in TT1 liegenden größten Kreise dieser
Kugeln lassen sich ohne weiteres zeichnen. Eine gemeinsame Tangentialebene beider Kegel geht durch l und berührt die beiden Kugeln.
Die Entscheidung über die Anzahl der reellen gemeinsamen Tangentialebenen in den einzelnen Fällen ist leicht zu treffen. In ~ 6 sind vier Fälle
für die Lage der Kegel zueinander unterschieden. Im ersten Fall, wo