Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

190 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 3-6.
treffen die Grundrißspur von H in zwei Punkten. Durch einen von
diesen geht die Spur e1 von E usw. - Die Projektionen von k braucht
man nicht.
~ 4. Die Konstruktion einer Ebene E mit gegebenen Neigungswinkeln c, und a, durch einen gegebenen Punkt P. Diese Aufgabe
wird am einfachsten auf die Aufgabe von ~ 2 zurückgeführt. Die in P
auf E errichtete Senkrechte bildet mit TT1 und TT2 die Winkel 900 — c,
und 90~- (2, man erhält vier Lagen für diese Gerade, daraus ergeben
sich für jeden Fall die Spuren von E. Später werden zwei andere Lösungen
der Aufgabe besprochen, welche im wesentlichen theoretisches Interesse
bieten (vgl. ~~ 10, 11).
~ 5. Bestimmung des Winkels a zweier Ebenen E und 0, welche
durch ihre Spuren gegeben sind (Fig. 104, Taf. VII). Jede zur Schnittlinie s
senkrechte Hilfsebene H schneidet E und 4) in zwei Geraden, welche den gesuchten Winkel miteinander bilden. Die Umlegung des aus diesen zwei
Geraden und der einen Spur von H gebildeten Dreiecks liefert 4. Hier ist
die Aufrißspur benutzt und die Umlegung deshalb in den Aufriß gemacht.
l12 ist zu s' senkrecht und im übrigen passend gewählt; K ist der Schnittpunkt von h 2 und s". Die Schnittpunkte M und N von h2 mit e2 und f
sind zwei Ecken des gesuchten Dreiecks. Die dritte Ecke L liegt auf s,
und weil jede in H liegende Gerade zu s senkrecht steht, läßt sich diese
dritte Ecke als Fußpunkt des von K auf s gefällten Lotes finden. Dieses
Lotfällen ist mittels Umlegung gemacht: s ist um s" in TT1 umgelegt,
die Umlegung so geht durch S2 und durch den Punkt S~, den man erhält, indem man auf s" in S1" ein Lot gleich S1S1" errichtet. Dann ist
von K das Lot KL~ auf so gefällt. L~ ist die Umlegung des Punktes L,
der Aufriß L" ist der Fußpunkt des von L~ auf s" gefällten Lotes, der
Grundriß L' liegt auf s' und folgt aus L", dabei ist auch L'La1) gleich
L~L". L' und L" sind nicht eingezeichnet, weil sie zur Bestimmung von
a nicht nötig sind. Die Gerade LK hat einen auf s" fallenden Aufriß
und liegt deshalb in einer zu M N senkrechten Ebene, d. h. sie ist zu
MN senkrecht, sie ist die von L ausgehende Höhe im Dreieck L MN.
Die wahre Gestalt dieses Dreiecks läßt sich nun dadurch zeichnen, daß
man die Grundlinie JIN, den Höhenfußpunkt K und die Höhe LK = L~K
kennt. L0~~MN ist dieses Dreieck, und damit ist bei L00 der Winkel a
gefunden. - Das Verfahren stammt von Monge, ein anderes Verfahren
steht in ~ 8 des III. Abschnittes.
~ 6. Die gemeinsamen Mantelgeraden zweier konzentrischer Rotationskegel. Von zwei Rotationskegeln mit gemeinsamen Mittelpunkt 11M, deren
1) Vgl. I. Abschn. ~~ 1, 16.