Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

2 Einleitung.
treffen. Die senkrechte Parallelprojektion heißt kurz senkrechte Projektion
oder Orthogonalprojektion.
Wie bei der Zentralprojektion gehört bei der Parallelprojektion zu
jedem Punkt des Gegenstandes ein Bildpunkt und zu jeder Geraden
(wenn sie nicht in die Projektionsrichtung fällt) eine Bildgerade. Parallele
Geraden haben parallele Projektionen, und die Bilder von zwei Strecken,
welche auf derselben Geraden oder auf parallelen Geraden liegen, haben
dasselbe Längenverhältnis wie die Strecken selbst.
Das Wort Projektion wird übrigens im doppeltem Sinn verwendet:
einmal zur Bezeichnung des Projizierens, d. h. des Projektionsverfahrens,
dann auch für das Ergebnis des Projizierens, für das durch das Projizieren
entstehende Bild. Verwechslungen entstehen dadurch nicht, weil immer
der Zusammenhang leicht den richtigen Sinn ergibt.
~ 3. Bei der Zentralprojektion und ihren Grenzfillen reicht ein Bild
nicht aus, um die Gestalt und Lage des Gegenstandes vollständig zu bestimmen. Denn jeder Punkt auf dem Projektionsstrahl eines Punktes P
hat dieselbe Projektion wie P selbst. Man muß demnach noch weitere
Bestimmungsstücke angeben, was auf verschiedene Arten möglich ist. Im
Falle der Orthogonalprojektion benutzt man meist zwei solche Projektionen
zugleich. Dazu nimmt man zwei Bildebenen 1Ti und1 TT, eine horizontale
und eine vertikale, an und hat demnach einen Grundriß und einen Aufriß
des abzubildenden Gegenstandes. Die Verwendung dieser beiden Projektionen ist in der Baukunst schon alt, aber erst Monge hat gegen Ende
des 18. Jahrhunderts Grund- und Aufriß in einer Zeichnung systematisch
miteinander vereinigt und in enge Beziehung zueinander gesetzt. Er ist
dadurch zu einer besonders einfachen Methode gekommen und so zum
eigentlichen Begründer der wissenschaftlichen darstellenden Geometrie geworden, soweit sie die orthogonale Projektion betrifft. Albrecht Dürer
ist ihm darin vorausgegangen in einem mathematischen und einem
künstlerischen Werk.') Er hat dort mehrfach ganz in der Mongeschen
Art Grund- und Aufriß aneinandergefügt und Konstruktionen in solchen
Figuren durchgeführt, aber er hat dies nicht weiter mathematisch herausgearbeitet.
Die ausführliche Behandlung dieser Mongeschen Methode nimmt den
größten Teil des ersten Bandes ein. Die Zentralprojektion wird erst im
zweiten Band behandelt.
~ 4. Eine andere für den Mathematiker weniger wichtige Methode
zur eindeutigen Festlegung eines Gegenstandes bei orthogonaler Projektion
1) Underweysung der messung mit dem zirckel un richtscheyt /in linien ebnen
unnd gantzen corporen. Nüiirnberg 1525. -- Vier bücher von menschlicher Proportion.
Nürnberg 1528. Einige nähere Angaben folgen im VII. Abschnitt ~ 11 und im
XII. Absch. ~ 11.