Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

176 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 21-22.
Schließlich ist es noch erwünscht, die Kreuzungsstellung der Kurve mit
dem ersten und dem zweiten Umriß jeder Fläche aufzusuchen. Diesen
Stellen entsprechen im Grundriß bzw. Aufriß Berührungen der Kurvenprojektionen mit Umrißlinien. ~~ 7, 9 enthalten alles Nähere, auch mit
dem Basiskreis des Kegels hat die Raumkurve zwei Berührungsstellen.
Nachdem die Kurvenprojektionen vorläufig mit Blei ausgezogen sind,
muß man prüfen, ob keine Widersprüche gegen die Natur ebener Kurven
vierter Ordnung auftreten, siehe ~ 13. - Doppelpunkte sind im Kurvengrundriß nicht vorhanden, im Aufriß gibt es zwei.
Uberblickt man die ganze Konstruktion, so zeigt sich, daß zwar
hauptsächlich mit horizontalen Hilfsebenen gearbeitet wurde, daß aber für
eine Anzahl ausgezeichneter Punkte das Verfahren von ~~ 4ff. Anwendung
fand. Nur müssen hierbei die Hilfsebenen des ~ 4 nicht stark hervortreten, weil die Konstruktion im Seitenriß sich auch noch anders deuten läßt.
~ 22. Die Abwicklung der Mantelflächen beider Körper init der in
ihnen liegenden Durchdringungskurve. Beim Zylinder wurden zwölf
regelmäßig verteilte Mantelgeraden verwendet, elf von ihnen enthielten je
zwei Punkte der Raumkurve. Außerdem erhielt man aus dem Seitenriß
noch zwei Mantelgeraden, welche die Kurve in Punkten von E berühren.
Alle auf den Geraden auftretenden Strecken hat man im Grundriß in
wahrer Länge. Darum ist die punktweise Bestimmung der mit dem
Zylinder abgewickelten Kurve sehr einfach. Man schneidet den Zylindermantel so auf, daß die Kurve zusammenhängend bleibt. Um noch die
Tangenten für die einzelnen Punkte in der Abwicklung zu finden, benutzt
man rechtwinklige Dreiecke, welche in den Tangentialebenen des Zylinders
liegen und für deren Katheten im Grundriß und im Seitenriß die wahren
Längen vorliegen.
Zur Abwicklung des Kegelmantels mit der Kurve teilt man den
Basiskreis etwa in zwölf gleiche Teile, so daß zwei Teilpunkte in E liegen.
Der Mantel wird an einer der in E liegenden Geraden aufgeschnitten, am
besten an der, welche die Kurve nicht trifft. In den ausgebreiteten Mantel
trägt man dann die früher genau konstruierten Kurvenpunkte ein, siehe
~ 12 iimVI.Abschn. Auch dieTangenten für diesePunkte sind zu konstruieren,
siehe ~ 7 im XII. Abschn. - Ein anderes Verfahren beruht darauf, daß man
die Schnittpunkte der regelmäßig verteilten Mantelgeraden des Kegels mit
der Kurve benutzt. Ein Anfänger verfällt wohl darauf, diese Punkte
mittels der gezeichneten Kurvenprojektionen zu suchen. Der richtige Weg
ist das Konstruieren im Seitenriß, wobei man die wahren Abstände der
Punkte von der Kegelspitze sehr leicht erhält. Wollte man auf die Tangenten der abgewickelten Kurve verzichten, dann wäre dieses Verfahren
das kürzeste. Durch Zufügung der Tangentenkonstruktion wird es umständlicher als das zuerst angegebene.