Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 20-21. XV. Abschnitt. Durchdringungen krummflächiger Körper. 175
Frühes Entwerfen des vollständigen Seitenrisses beider Körper ist
noch aus einem andern Grund zu empfehlen. Man überblickt so am
besten die Art der Durchdringung. Man sieht unmittelbar, daß der in
Z liegende Querschnitt des Zylinders sich nur zum größten Teil im Innern
des Kegels befindet. Der Zylinder durchbohrt den Kegel nicht, sondern
beide Körper dringen ineinander ein. Bei jedem Körper zerfällt die
Mantelfläche durch die Durchdrigngungskurve nur in zwei Stücke, und die
Durchdringungskurve ist einteilig. Der letzte Fall von ~ 3 liegt vor.Wenn es sich darum handelt, ohne genaue Benutzung der in Fig. 100
gegebenen Stücke eine einteilige oder eine zweiteilige Durchdringungskurve der beiden besprochenen Körper zu erreichen, dann wird man
vorteilhaft mit Grund- und Aufriß des Kegels anfangen, die Achsenrichtung
des liegenden Zylinders wählen und senkrecht dazu den Seitenriß des
Kegels zeichnen. Danach erst wählt man Größe und Lage für den Seitenriß des Zylinders. Weiteres bietet ~ 23.
~ 21. Fortsetzung. Im Falle der Fig. 100 besteht die Durchdringungskurve aus einem geschlossenen Stück. Sie durchkreuzt ihre
Symmetriebene [ in zwei Punkten und hat mit dem Basiskreis des Kegels
2 Punkte gemein.') Auf derVorderseite des Zylinders zieht sie sich noch über
die Höhenlage der Zylinderachse herauf. Ferner verläuft sie ganz über
die hintere Seite des Zylinders und greift über die oberste Mantelgerade
noch ein Stück nach vorn über. Alles dies läßt sich (eigentlich ohne
daß man konstruiert) am Seitenriß erkennen, er zeigt, welche Mantelgeraden
des Zylinders die Kegelfläche treffen. Ebenso lehrt der Seitenriß, welche Geraden des Kegelmantels den Zylinder treffen. Die früher bestimmten Schnittpunkte'der Raumkurve mit E sind Berührungsstellen der Raumkurve mit den
äußersten Mantelgeraden des Zylinders, die überhaupt noch getroffen
werden, vgl. ~~ 3 und 6. Entsprechend berührt die Durchdringungskurve
noch zwei Mantelgeraden des Kegels. Die Bestimmung dieser Mantelgeraden und der Berührungspunkte ist mittels des Seitenrisses leicht und
sollte nicht unterbleiben.
Wesentlich ist die Konstruktion der Tangenten für die genau gefundenen Punkte der Raumkurve oder wenigstens für die meisten derselben. Dazu schafft man sich nach ~ 9 die Grundrißspuren für die
Tangentialebenen beider Flächen; beim Zylinder erhält man von jeder
Tangentialebene zuerst die Seitenrißspur. Die Symmetrieverhältnisse tragen
dazu bei, daß die Konstruktion aller Tangenten ziemlich wenig Arbeit
macht. Es ist viel besser, wenige Kurvenpunkte und die zugehörigen
Tangenten zu suchen, als daß man die Raumkurve aus zahlreichen Punkten
unter Verzicht auf die Tangenten zu bestimmen sucht.
1) Der Basiskreis wird dort von der Kurve berührt, wie sich später aus der
Tangentenkonstruktion ergibt.