Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

174 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 19-20.
mit den Flächen des anderen Körpers. Tritt an die Stelle einer Pyramide
ein Prisma, so ändert das nichts wesentliches.
Die Figur 99 gibt zu dieser Konstruktion eine auf TTi stehende
quadratische Pyramide und ein geneigtes gerades quadratisches Prisma.
e, e2 sind die Spuren von dessen Basisebene, ABoCoD ist die umgelegte
Basis. Die Prismenlänge wird man etwa so wählen, daß der Grundriß
der oberen Endfläche über die Pyramidenbasis hinausfällt oder die rechte
Ecke der Pyramidenbasis in sich enthält.
~ 20. Durchdringung eines stehenden Rotationskegels und eines
liegenden Rotationszylinders. Fig. 100 auf Tafel VI enthält die verkleinerten Daten. Dabei betrachtet man vom Zylinder als gegeben: die
Mantelgerade, mit welcher er auf TT liegt, und den Radius. Man legt
zuerst die eine kreisförmige Endfläche in TT1 um und erhält dann durch
Aufrichten leicht ihre Projektionen. Die Herstellung beider Projektionen
des Zylinders ist einfach. - Später wird der umgelegte Kreis als umgelegter Seitenriß des Zylinders aufgefaßt, und diese Seitenrißfigur wird
durch den Seitenriß des Kegels vervollständigt. Im Interesse genauer Ubertragung der gegebenen Stücke in die Zeichnung beachte man den Schluß
dieses Paragraphen. Doch kann auch die absichtliche Abänderung der
gegebenen Stücke zu einer guten Figur führen, vgl. ~ 23.
Zur Bestimmung der Durchdringungskurve gibt es zwei Wege:
Erstens kann man mit den Hilfsebenen von ~ 4 arbeiten, welche durch
die Kegelspitze parallel zur Achse des Zylinders gehen. Diese Konstruktion knüpft an den schon genannten Seitenriß an, nachher folgen
einige weitere Angaben. Zweitens kann man horizontale Hilfsebenen verwenden, in folgender Art.
Die umgelegte kreisförmige Endfläche des Zylinders wird in zwölf
gleiche Teile geteilt. Daraus folgen die Projektionen von zwölf regelmäßig verteilten Mantelgeraden des Zylinders; man richtet es so ein, daß
die tiefste und die höchste Mantelgerade mit auftreten. Dann liegen die
zwölf Geraden in sieben Horizontalebenen. Jede Ebene schneidet den
Kegel in einem Kreis, dessen Grundriß man leicht findet. Nach ~ 1
kommt man zu 22 Punkten der Durchdringungskurve, denn von den zwölf
ausgewählten Geraden des Zylinders geht eine am Kegel vorbei.
Die Ebene E, welche die Kegelachse enthält und senkrecht zur
Zylinderachse steht, ist für beide Flächen und dadurch für die Durchdringungskurve eine Symmetrieebene. Die Grundrißspur von Z ist die
Symmetrieachse für den Kurvengrundriß. Die Schnittpunkte der Raumkurve mit der Symmetrieebene müssen jedenfalls bestimmt werden. Dazu
braucht man die Durchschnitte von Z mit den beiden Flächen. Die Konstruktion erfolgt am einfachsten im Seitenriß, man hat zum schon vorhandenen Seitenriß des Zylinders nur den Seitenriß des Kegels zuzufügen.