Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 17-19. XV. Abschnitt. Durchdringungen krummflächiger Körper. 173
eine Parallele zur anderen Zylinderachse; man findet dann die Grundrißspur der Ebene, welche durch die eine Achse parallel zur anderen geht.
Die Aufrißspur dieser Ebene braucht man nicht. Denn man arbeitet
ganz wie in ~~ off nur mit den Grundrißspuren der parallelen Hilfsebenen
und kann doch die Projektionen jedes der vier in einer Hilfsebene liegenden Punkte der Durchdringungskurve gleichartig und voneinander unabhängig finden. Die Entscheidung, ob es sich um eine einteilige oder eine
zweiteilige Durchdringungskurve handelt, und die Konstruktion der ausgezeichneten Punkte und geeigneter Gruppen von gewöhnlichen Punkten
der Kurve bieten nichts neues.
Die vollständige Durchführung der Konstruktion im Anschluß an die
genaue Wiedergabe der gegebenen Stücke der Figur 97 in größerem Maßstab ist zu empfehlen; bei einer solchen Aufgabe ist es anfangs praktisch,
sich an gegebene Stücke zu halten, welche eine gute Figur liefern.
Noch interessanter freilich ist die probeweise Annahme gegebener
Stücke und die systematische Abänderung derselben in der Art,
daß eine übersichtliche Figur von bestimmtem Charakter herauskommt.
~ 18. Allgemeinerer Fall für die Durchdringung zweier Kegel. In
den Figuren 96 und 97, deren Text ~~ 5 —16 und ~ 17 umfaßt, waren
die Basiskurven der Kegel oder Zylinder beide in TT1 angenommen.
Figur 98 enthält die gegebenen Stücke zu einem allgemeineren Fall. Es
sind zwei Rotationskegel zur Durchdringung zu bringen, von denen der
eine auf TT1 steht, während der andere eine horizontal liegende Achse
besitzt. Zum Entwerfen des Aufrisses dieses zweiten Kegels knüpft man
an die Spuren und die Umlegung seiner Basis an. Die Ellipse muß mit
besonderer Sorgfalt gezeichnet werden, wenn man ihre Schnittpunkte mit
Hilfsgeraden unmittelbar zur weiteren Konstruktion verwenden will. Die
Konstruktion erfolgt nach dem in ~~ 2ff. geschilderten Verfahren, die
eben genannten Hilfsgeraden sind Schnittlinien der durch beide Kegelspitzen gelegten Hilfsebenen mit der Basisebene des zweiten Kegels. Man
erhält eine einteilige Durchdringungskurve, deren Aufriß zwei Doppelpunkte, deren Grundriß keinen Doppelpunkt hat. Die Kurve verläuft auf
dem liegenden Kegel so, daß sie oben und unten nach vorn übergreift.
Oben findet dieses Übergreifen nur wenig statt, dadurch erhält man auch
im Aufriß bei dem einen Doppelpunkt nur eine kleine Schleife.
~ 19. Übertragung der Methode von ~ 2 auf den Fall zweier Pyramiden.
Das für zwei Kegel (und die Grenzfälle) besprochene Verfahren ist auch
bei der Durchdringung zweier Pyramiden anwendbar. Nur wird man
da nicht beliebige Ebenen durch die beiden Spitzen anwenden, sondern
nur solche Ebenen, welche jedesmal eine Kante des ersten oder zweiten
Körpers enthalten. Dadurch erhält man die Schnittpunkte dieser Kante