Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

Einleitung.
~ 1. Die allgemeinste, in der darstellenden Geometrie angewandte
Methode zur Abbildung oder Projektion einer räumlichen Figur auf eine
Ebene ist die Zentralprojektion oder Zentralperspektive. Sie besteht darin, daß man jedem Punkt P der Figur denjenigen Punkt Pc der
Bildebene TT zuordnet, der mit ihm und einem festen Punkt C auf einer
Geraden liegt. C heißt das Projektionszentrum, die Gerade durch C und P
die projizierende Gerade oder der Projektionsstrahl des Punktes P, und der
Punkt P, heißt die Projektion oder das Bild des Punktes P.
Jeder Punkt P, der sich nicht in der durch C parallel zu TT gelegten
Ebene befindet, hat einen eindeutig bestimmten Bildpunkt im Endlichen.
Man darf sich vom mathematischen Standpunkt aus bei der Abbildung
keineswegs darauf beschränken, nur die von C aus gesehen hinter TT oder
auch noch zwischen TT und der Parallelebene liegenden Punkte abzubilden,
wie dies die malerische Perspektive meistens tut. Die Projektionsstrahlen
sind deshalb auch keine Halbstrahlen.
Das Bild einer Geraden q wird definiert als die Gesamtheit aller
Bildpunkte der einzelnen Punkte von g. Falls g nicht durch C hindurchgeht, bilden die Projektionsstrahlen eine Ebene, die projizierende Ebene
von y. Der Schnitt dieser Ebene mit TT ist das Bild von g, gc. g# ist im
Endlichen gelegen und eindeutig bestimmt, wenn die Ebene von g und C
nicht zu TT parallel ist. - Geht g durch C, dann fallen die Projektionsstrahlen aller einzelnen Punkte von y zusammen, das Bild von g reduziert
sich auf einen einzigen Punkt, den Schnittpunkt von y und TT. Dieser
liegt im Endlichen, wenn g nicht zu TT parallel ist.
~ 2. Läßt man das Projektionszentrum in einer bestimmten Richtung sehr weit fortrücken, so werden die zu einer Figur von endlicher
Größe gehörigen Projektionsstrahlen mehr und mehr zu dieser Richtung
parallel. Dadurch kommt man im Grenzfall zu einer Abbildung, bei
welcher durch jeden Punkt des Gegenstandes ein Projektionsstrahl parallel
zu einer festen Geraden gezogen und zum Schnitt mit TT gebracht ist.
Dieses Abbildungsverfahren heißt Parallelprojektion.
Man unterscheidet schiefe und senkrechte Parallelprojektion,
je nachdem die Projektionsstrahlen die Bildebene schief oder senkrecht
F. v. Dalwigk, darstellende Geometrie. I 1