Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

172 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 15-17.
~ 15. Über die Angabe von Hilfslinien in der fertigen Figur. Für
das Ausziehen ist noch zu besprechen, wie viele Hilfslinien man schließlich eintragen soll: Der Gang der Konstruktion soll durch die stehen gelassenen, ausgezogenen Hilfslinien erläutert werden, also wird man die
Spur einer allgemeinen Hilfsebene mit den zugehörigen Mantelgeraden,
das heißt die Bestimmung einer allgemeinen Gruppe von vier Punkten
der Kurve eintragen. Ebenso wird man noch einige Hilfslinien zur Konstruktion der Kurvenberührpunkte mit Mantelgeraden (~ 6) und für Berührpunkte in den Projektionen (~ 7) ausziehen. Man kann auch wohl eine
Tangentenkonstruktion angeben, dann ist aber die Figur genügend voll.
Wollte man alle wirklich benutzten Konstruktionslinien eintragen, dann
entstände gewiß eine unschöne Figur. Nach diesen Grundsätzen ist Figur 96
ausgezogen. Ein Verzicht auf die Wiedergabe von Konstruktionslinien
wird sich im allgemeinen nicht empfehlen, denn der Zeichnende soll imstande sein, sich später an der fertigen Figur leicht in alle wesentlichen
Grundzüge des Konstruktionsverfahrens wieder hineinzudenken.
~ 16. Die Abwicklung der Mantelflächen beider Körper und der
darin liegenden Durchdringungskurve. Für einen schiefen Kreiszylinder
wurde die Abwicklung des Mantels in ~~ 17-19 des VI. und ~~ 13, 14
des XI. Abschnittes behandelt. Auf einem dieser Wege erhält man für
den Zylinder von Fig. 96 die Abwicklung, wobei man den Zylinder so
aufschneiden wird, daß die Durchdringungskurve nicht getroffen wird,
und wobei eine regelmäßige Einteilung des Basiskreises angewendet
wird. Die bei der Konstruktion der Durchdringung wirklich benutzten
Mantelgeraden und die auf ihnen erhaltenen Punkte der Durchdringungskurve werden dann in die Abwicklung entsprechend eingetragen, wie es
für den Kegel in ~ 12 des VI. Abschnittes geschah. Auch die Konstruktion
von Kurventangenten in der Abwicklung ist ziemlich einfach.
Die Abwicklung des Zylinders wurde im VI. Abschnitt angeschlossen
an die Abwicklung des Mantels eines dem Zylinder eingeschriebenen
Prisma. Entsprechend kann man dem schiefen Kreiskegel von Fig. 96
eine Pyramide mit regelmäßiger Basis einschreiben und diese Pyramide
für die Abwicklung des Kegelmantels verwenden (vgl. ~ 35). Uber die
Eintragung der Durchdringungskurve ist vorhin alles nötige gesagt.
~ 17. Durchdringung zweier Kreiszylinder. In Figur 97 sind von
zwei schiefen Kreiszylindern die Basiskreise in TT1 und die Axen gegeben.
Nach ~ 4 benuzt man Hilfsebenen, welche zu beiden Zylinderachsen parallel
sind. Deshalb legt man durch einen Punkt der einen Zylinderachse1)
1) Am einfachsten wählt man den Punkt noch senkrecht über dem Schnittpunkt
der Grundrisse beider Achsen.