Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

168 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 11-12.
umkehr der einen Projektion einer Mantelgeraden tritt nur ein bei ausgezeichneten Lagen der Hilfsebene, die in ~ 7 betrachtet wurden und die
in den Projektionen Berührungstellen mit dem betreffenden Umriß liefern.
Wer sich jetzt in der Fülle von Hilfslinien nicht zurechtfindet, kann
sich die Übersicht noch durch Anschreiben einer Bezeichnung erleichtern.
Man kann nämlich die einzelnen in der Figur vorhandenen Spuren von
Hilfsebenen von einer äußersten zur anderen numerieren; dann erhalten
die zwei Mantelgeraden des Kegels und die zwei des Zylinders, welche
einer solchen Hilfsebene angehören, deren Nummer. Man könnte bei genügendem Raum sogar an jedem der vier zugehörigen Kurvenpunkte
diese Nummer anschreiben. Dann wären einfach die Punkte streckenweise in der Reihenfolge ihrer Nummern zu verbinden. (Freilich wird
meist nicht Platz sein, an jedem Punkt die Nummer anzuschreiben, aber
es genügt auch, wenn man an die Projektionen der Mantelgeraden an geeigneten Stellen außerhalb der Gebiete, in welchen die Kurvenprojektionen
liegen, die Nummern anschreibt).
Ein endgültiges Ausziehen der Projektionen ist noch nicht angebracht.
Denn jede Punktbestimmung ist mit kleinen Fehlern behaftet, auch wenn
sie auf guten Schnitten beruht. Durch ungünstiges Zusammentreffen der
Fehler kann ein scheinbarer Verlauf der Kurven entstehen, welcher in
Widerspruch steht zu ihren algebraischen Eigenschaften und welcher
deshalb ausgeglichen werden muß. Näheres in ~ 13.
~ 12. Nebenbetraehtungen. Der Grundriß der Durchdringungskurve
in Fig. 96 weist vorn links eine kleine Schleife auf. Die Untersuchung
von ~ 10 über das räumliche Kurvenstück von Q1 bis Q2 läßt das Auftreten dieser Schleife deutlich erkennen: der Kurvengrundriß berührt bei
Q1' die linke Umrißgerade g' des Zylindergrundrisses, später berührt er den
Grundriß der in G beginnenden Mantelgeraden des Zylinders, dann berührt er S'I links von der eben genannten Geraden, endlich berührt er
' zum zweitenmal in Q2'; im weiteren Verlauf muß dann eine Durchkreuzung, ein Doppelpunkt entstehen.
Das Raumkurvenstück Q1Q2 liegt ganz auf dem von oben sichtbaren
Teil der Zylinderfläche und liegt nur zum Teil auf dem von oben sichtbaren Stück des Kegelmantels. So ist der Grundriß des Kurvenstücks
Q1Q2 teils auszuziehen, teils zu punktieren, beide Stücke stoßen am Berührungspunkt mit S'I zusammen. Dort liegt das ausgezogene Stück
rechts, das punktierte links, wie man aus dem Vorigen sieht.
Das hätte man auch anders erkennen können, ohne Betrachtungen
über ein längeres Stück der Raumkurve. Die Gerade SI der Kegelfläche
hat mit dem linken Teil der Durchdringungskurve einen Punkt gemein,
der konstruiert wurde und R heiße. Eine benachbarte Mantelgerade,
deren Spurpunkt dicht bei I gegen F hin liegt, kreuzt die Durchdringungs