Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 10-11. XXV. Abschnitt. Durchdringungen krummflächiger Körper. 167
zusammenfällt, verschiebt sich auf dem Zylinder stetig, bis ihr Spurpunkt nach G kommt, dann wird sie - wie die Ebene selbst - rückläufig und gelangt schließlich wieder in die Anfangslage. Die beiden
genannten Schnittlinien haben bei der ganzen Bewegung einen Punkt der
Durchdringungskurve gemein, der sich von Q1 bis Q2 verschiebt. Den
besonderen Lagen 1, F, I des bewegten Punktes auf der Kegelbasis entsprechen drei Zwischenpunkte auf dem Kurvenstück von Q1 bis QS. Diese
Punkte und ihre Tangenten liegen konstruiert vor (~~ 6-9). Damit
hat man einen genauen Einblick in den Verlauf des Kurvenstücks; seine
beiden -Projektionen lassen sich hiernach meist schon genügend zeichnen,
ohne daß man mehr Punkte und Tangenten zu suchen hätte. -Ein Element
der Kurve ist nur dann von oben (bzw. von vorn) sichtbar, wenn es
bei beiden Flächen zugleich den in dieser Richtung sichtbaren Teilen der
Mäntel angehört. Überlegungen in dieser Beziehung macht man am
besten sogleich, doch zieht man vorläufig in der genauen Zeichnung die
Projektionen des Kurvenstücks nur als dünne ununterbrochene Linie mit
Blei. Daneben macht man sich für spätere Verwendung eine rohe Skizze
beider Projektionen mit stark ausgezogenen und punktierten Teilen.
~ 11. Fortsetzung. Ähnlich wie es hier für das Kurvenstück von
Qi bis Q2 besprochen wurde, kann man für andere Teile der Durchdringungslinie verfahren. Natürlich erfordert es einige Übung, die beiden
ausgewihlten Mantelgeradeii für die zuerst betrachtete Lage der Hilfsebene und 'die beiden daraus entstehenden Mantelgeraden der nächsten
Lage der Hilfsebene ohne lange Überlegungen richtig zu überschauen.
Erleichtert wird dies dadurch, daß man im Zusammenhang mit dem
Drehungssinn der Hilfsebene sich in jeder der beiden Projektionsebenen
den Bewegungssinn der beiden Mantelgeraden vergegenwärtigt. Solange
bei Bewegung der Hilfsebene die Bewegung jeder Projektion der zwei
Mantelgeraden in gleichbleibendem Sinn erfolgt, ist alles einfach: Man
hat dann ganz entsprechende Verhältnisse, wie wenn man eine Kurve
zweiter Ordnung aus projektiven Strahlbüscheln zeichnet, von denen eine
Anzahl zusammengehöriger Strahlenpaare vorliegen. Dann überlegt man
auch nicht lange, welcher Strahl des einen Büschels einem bestilmmten
Strahl des andern zugehört, sondern man geht, sobald man einmal ein
Paar zugeordneter Strahlen hat, von ihrem Schnittpunkt einfach in den
Diagonalen des durch die gezeichneten Strahlen gegebenen Vierecksnetzes
weiter (Fig. 85, Taf. IV). Genau so ist es beim Zeichnen der Durchdringungskurve von zwei Kegeln oder Zylindern, solange nicht der Bewegungssinn der Projektion einer der zwei Mantelgeraden sich umkehrt.
In diesem besonderen Fall hat man aber die Lage der Hilfsebene und
der zwei Mantelgeraden wirklich in der Figur vor sich, und dadurch sind
die Verhältnisse ziemlich leicht zu übersehen. Denn solche Bewegungs