Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

160 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 9-10.
vorhin angedeutet ist, bestimmt man am besten die einzelnen Polygonseiten sofort in ihrer richtigen Reihenfolge, vgl. ~~ 6, 7.
Weiter hat man einige Proben wie gegen Ende von ~ 6 dadurch,
daß die Ebenen zweier Flächen des einen und einer Fläche des anderen
Körpers zusammen ein Dreikant bilden. Diese Eigenschaft kann auch in
den angegebenen Fällen zur Konstruktion der Polygonseiten verwandt
werden.
~ 10. Zusätze. Ein anderes wichtiges Verfahren zur Bestimmung
der Durchdringung zweier Pyramiden oder Prismen beruht auf den für
zwei Kegelflächen geltenden Grundgedanken und wird in ~ 19 des nächsten
Abschnittes kurz besprochen. Aber dieses Verfahren steht nicht als ein
drittes neben der Kantenmethode und der Flächenmnethode, denn bei ihm
werden ebenfalls die Schnittpunkte der Kanten jedes Körpers mit der
Oberfläche des anderen Körpers gesucht.
Zur Übersicht über die Durchdringung von zwei Körpern trägt es
bei, wenn man nach beendeter Konstruktion noch beide Körper getrennt
zeichnet und dabei von jedem den im Innern des anderen Körpers liegenden
Teil wegläßt. Verschiebt man dazu etwa die beiden Körper nach links,
bzw. nach rechts parallel zur Projektionsachse aus der ursprünglichen
Stellung, dann erfordert diese Darstellung nur wenig Arbeit.
XV. Abschnitt.
Durchdringungen krummfiächiger Körper.
~ 1. Allgemeines. Um Punkte der Durchdringungskurve zweier
krummen Flächen zu erhalten, denkt man sich eine Hilfsfläche, welche
beide gegebenen Flächen schneidet und so gewählt ist, daß dabei möglichst einfache Schnittkurven auftreten. Die gemeinsamen Punkte dieser
beiden Schnittkurven gehören beiden gegebenen Flächen an, sie sind
Punkte der Durchdringungskurve. Wenn man auf diese Art für eine
Anzahl passend gewählter Hilfsflächen Gruppen von Punkten bestimmen
kann, dann läßt sich die Durchdringungskurve näherungsweise zeichnen.
Dabei soll man sich aber nicht auf die Bestimmung von Kurvenpunkten
beschränken, sondern man soll mindestens für einen Teil der Punkte die
Tangenten konstruieren, falls das auf einfache Art möglich ist.
In vielen Fällen kann man als lHilfsflächen Ebenen anwenden, oft
läßt es sich dabei erreichen, daß ihre Schnittkurven mit den beiden gegebenen Flächen gerade Linien werden. Diese Methode wird in den
nächsten Paragraphen für Kegel und Zylinder zweiter Ordnung besprochen,
die Beschränkung auf die zweite Ordnung ist dabei nicht wesentlich.