Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

156 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~ 5-6.
einträchtigt.) Ebenso wird man auch in der Grundrißfigur anstreichen?
welche von zwei windschiefen Kanten der beiden Körper höher liegt.
Man kann davon gelegentlich Nutzen ziehen, mindestens beim Ausziehen
der Figur.
Gefunden wurde, daß von den Prismenkanten nur EJE und FF, das
Tetraeder durchschneiden und daß von den Tetraederkanten nur SA und
SB das Prisma durchschneiden, und die dabei geschnittenen Flächen sind
genau bestimmt. Weil vom Prisma eine Längskante und vom Tetraeder
eine der von S ausgehenden Kanten außerhalb des anderen Körpers bleibt,
durchbohrt keiner der beiden Körper den anderen, sie dringen bloß ineinander ein, es gibt keine zweiteilige, sondern eine einteilige Durchdringungslinie. Sie ist ein geschlossenes unebenes Achteck, die einzelnen
Eckpunkte sind schon aufgeführt und lassen sich bestimmen wie im
X. Abschn. ~ 4 die Schnittpunkte einer Geraden und eines Dreiecks. Man
benutzt für jede Punktbestimmung möglichst die beiden projizierenden
Ebenen durch die betreffende Kante, weil sehr viel auf scharfe Punktbestimmung ankommt, damit die später zu besprechenden Proben
stimmen.
~ 6. Fortsetzung. Am besten macht man die Bestimmung der
einzelnen Punkte sofort in der Reihenfolge, wie sie als Ecken
des Durchdringungspolygons auftreten, und man zeichnet dabei
jedesmal sofort die beiden Projektionen einer Polygonseite, sobald ihr Endpunkt gefunden ist. Dadurch erzielt man die beste Übersicht und erspart
vieles sonst nötige Anschreiben. Allerdings setzt solches Verfahren gutes
Hineindenken in die räumliche Figur voraus, aber das soll man gerade
lernen. Das rein schematische Arbeiten in der Art des ~ 8 ist weniger
gut. Die Konstruktion der Polygonecken in der richtigen Reihenfolge
ist auf zwei Arten durchführbar, welche in diesem und dem folgenden
Paragraphen besprochen werden. Bei der zweiten Art hat man die in.
~ 5 festgestellten Lagebeziehungen nur zum Teil nötig.
Als erster Eckpunkt 1 ist der Schnittpunkt von 1EE, mit SAB angenommen; der nächste Eckpunkt liegt dann entweder in der Prismenfläche EDD1E1 oder in EFF,E, man wählt ihn in EDDIE,. Dann ist
die Seite 12 die Schnittlinie von SAB und EDD/E1. Da nun der Rand
DDi der Prisinenfläche EDD1Ei ganz außerhalb des Tetraeders verläuft,
so muß der Endpunkt 2 der Schnittlinie noch im Innern der Fläche
EDDiE" aber auf dem Rand der Fläche SAB liegen, und zwar jedenfalls
auf SB, weil SA und AB die Fläche EDD1E1 nicht treffen. Damit ist
der zweite Eckpunkt des Durchdringungspolygons als Schnitt von SB
mit EDD1,E1 erkannt; er wird konstruiert.
Dieser Punkt 2 liegt noch im Innern der Prismenfläche EDD1E1,
deshalb bleibt auch die nächste Seite 23 der Durchdringungsfigur in