Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~ 5. XIV. Abschnitt. Durchdringungen zweier ebenflächiger Körper. 155
ABC und ein Prisma gegeben. Fürs Zeichnen empfiehlt sich genaues
Kopieren der gegebenen Stücke in größerem Maßstab, um eine gute
Figur zu erhalten.1)
Aus dem Aufriß sieht man, daß die Basisfläche des Tetraeders unterhalb des Prisma, die Spitze S oberhalb desselben liegt. Weiter sieht
man aus dem Grundriß, daß die durch die Spitze gehende Vertikale das
Prisma und die Tetraederbasis durchschneidet. Ein Stück dieser Vertikalen liegt also im Innern beider Körper, und darum durchdringen die
Körper einander. Als Eckpunkte der Durchdringungsfigur kommen hier
sicher nur Schnittpunkte der Längskanten des Prisma mit den Flächen
SAB, SBC, SCA des Tetraeders und Schnittpunkte der Tetraederkanten
SA, SB, SC mit den Mantelfläcihen des Prisma in Frage. Diese unbegrenzten 6 Kanten geben mit den Ebenen der genannten Flächen
im ganzen 18 Schnittpunkte. Aber nur ein Teil dieser Punkte liegt
wirklich in den Flächen selbst. Um die Bestimmung von Punkten
zu vermeiden, welche gar nicht Ecken der Durchdringungsfigur sind,
muß man zunächst noch die Lage der Körper gegeneinander näher
abschätzen. Die Kante )DD verläuft vor der Kante SB (vgl. I. Abschn.
~ 6) und darum, wie leicht zu sehen ist, ganz außerhalb des Tetraeders. Ebenso verläuft die Kante EE hinter SB und vor SA und
SC, und die Kante FF, verläuft hinter SA und SB und vor SC. So
schneidet EE, die beiden Tetraederflächen SAB und SBC, FF, die beiden
Flächen SAC und SBC. SC liegt ganz hinter dem Prisma. Die
Tetraederkante SA geht zwischen EE, und FF, ebenso zwischen DD,
und FF, hindurch, sie schneidet deshalb EFFE, und DFFD,; ebenso
schneidet SB die Prismenflächen EDDiEi und DFFD,.
Während man sich diese Übersicht schafft, kann man das wichtigste
davon aufschreiben, weil man sich dadurch weitere Uberlegungen und
auch das Ausziehen der fertigen Figur erleichtert. Der Verfasser zieht
es übrigens vor, die festgestellte Lage der einzelnen Kanten zueinander
gleich in der Figur dauernd sichtbar zu machen und höchstens das übrige
aufzuschreiben. Wo eine Kante des einen Körpers vor einer Kante des
anderen verläuft, wird an der Kreuzungsstelle im Aufriß ein kurzer Strich
mit weichem Bleistift gemacht neben dem Aufriß der mehr vorn liegenden
Kante und so, daß der Aufriß der hinteren Kante damit durchstrichen
wird. Diese Striche bleiben bis zum Ausziehen der fertigen Figur stehen
und stören nicht. (Wollte man die vordere von zwei windschiefen Kanten
dadurch kennzeichnen, daß lman ihren Aufriß unmittelbar verstärkte, so
wäre weiteres Konstruieren damit gestört und in der Genauigkeit be1) Will man die Durchdringung zweier ebenfl;chigen Körper nach einem der
Verfahren von ~~ 5-8, aber mit größerer Selbständigkeit zeichnen, so lassen sich
die Daten von Fig. 94 oder 99 verwenden. Sie geben gute Figuren, zwingen aber
gelegentlich zu besonderer Sorgfalt wegen vorkommender spitzer Schnitte.