Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

154 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 4-5.
auszuziehen. Die übrigen Seiten des Polygons liegen wieder mindestens
bei einem der Prismen in einer von vorn unsichtbaren Fläche, sind selbst
von vorn unsichtbar.
Das in den Flächen CDD1C1 und DEE1D1 liegende zweite Durchdringungspolygon wird entsprechend konstruiert. Hier sind wieder in
mehreren Fällen die Schnittpunkte einer Kante des liegenden Prisma mit
einer erweiterten Fläche des stehenden bestimmt und zum Ziehen der
Seiten der Durchdringungsfigur verwendet; auch sind diese Hilfspunkte
später für die Abwicklung wichtig.
~ 4. Die Abwicklung der Prismenmäntel und der in ihnen liegendenl Durchdringungspolygone. In Figur 92 b, c, Taf. V sind die Abwicklungen beider Prismenmäntel in verkleinertem Maßstab gezeichnet. Alles
nähere ist im VI. Abschn. ~~ 4-7 und im XI. Abschn. ~ 12 besprochen. Die
Eintragung der Polygone ist beim Mantel des stehenden Prisma ganz einfach.
Die Ecken 2, 7 und 3, 5 des einen Polygons liegen auf den Kanten AA,
und BBx, und ihre Entfernungen von A oder B sind durch den Aufriß
gegeben. Die Eckpunkte 1, 4, 6 liegen innerhalb der einzelnen Prismenflächen auf Parallelen zu den Längskanten; dabei entnimmt man z. B. den
Abstand der den Punkt 1 enthaltenden Geraden von der Kante AA1 aus
dem Grundriß, es ist der Abstand zwischen den Grundrissen von 1 und A.
In das Netz des liegenden Prisma werden, um das links liegende
Durchdringungspolygon einzuzeichnen, zuerst die auf den Kanten liegenden Punkte 1, 4, 6 und P, Q übertragen (R ist mit 6 identisch). Dazu
braucht man nur die wahren Abstände der Punkte von F, bzw. G, bzw. H.
Dann zieht man die Seiten PQ, QR, BP und auf ihnen sind die Punkte
2 und 3, 5, 7 zu bestimmen. Die Punkte 2 und 3 teilen in der Abwicklung die Strecke PQ in demselben Verhältnis, wie P'Q' durch die Grundrisse von 2 und 3 geteilt wird; daraus bestimmt man diese Punkte in
der Abwicklung. Entsprechend folgen 5 und 7. Jedoch läßt sich die
Konstruktion auch anders durchführen. Das zweite Durchdringungspolygon bietet nichts Neues; analog zu den Punkten P, Q, R werden die
früher besprochenen Hilfspunkte auf den Kanten FF1, GG1 und IHHf
zur Eintragung des Polygons in den abgewickelten Mantel des liegenden
Prisma verwendet.
Wenn man zur Abwicklung des liegenden Prisma einen Normalschnitt und einen Seitenriß verwendet hat (XI. Abschn. ~ 12), so erhält
man die wahren Längen der auf FF1, GGi und HHi liegenden Strecken
am einfachsten aus dem Seitenriß. Uberhaupt empfiehlt sich diese Methode
mit Seitenriß zur Abwicklung des liegenden Prisma, die Figur ist auch
auf diese Art entworfen, ohne daß die Hilfslinien eingetragen sind.
~ 5. Durchdringung eines Tetraeders mit einem Prisma. In Figur 93
auf Tafel V sind ein Tetraeder mit der Spitze S und der Basisfläche