Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~2 —3. XIV. Abschnitt. Durchdringungen zweier ebenflächiger Körper. 153
von GG1. Damit sind die ersten vier Ecken des links liegenden Polygons
festgestellt: 1 ist der Schnitt von FF1 mit AEE1A, 2 und 3 sind die
Schnittpunkte von AA1 und BBi mit FGGFr und 4 ist der Schnitt von
GG1 mit BCCiBi. Die folgenden, in GHHIG, liegenden, Polygonecken
werden entsprechend gefunden, ebenso die in HFHtF1 liegenden. 5 ist
der Schnitt von BB1 mit GHHi G1, 6 der Schnitt von HHi mit ABBiA1,
und 7 ist der Schnitt von AA1 mit FHHiF1. An 7 schließt sich als
nächste Ecke wieder der Punkt 1 an.
Damit ist der Verlauf des einen Durchdringungspolygons vollständig
festgestellt, nun ist die Konstruktion zu besprechen
~ 3. Die Durchführung der Konstruktion. Von den Eckpunkten 1,
4, 6, den Schnittpunkten der Kanten FF1, GG1 und H/Ei mit den Flächen
AEEiA1, BCC1B1, ABB1A1 kennt man die Grundrisse und erhält daraus
die Aufrisse. (In den Projektionen sind die Akzente zur Vereinfachung
weggelassen.)
Den Eckpunkt 2, den Schnitt von AA1 mit FGG1Fi, kann man nach
dem Verfahren vom X. Abschn. ~ 4 finden, indem man durch AA1
eine Vertikalebene legt und deren Schnittpunkte mit FF1 und GG1 sucht
und verbindet. Hier ist nun die vertikale Hilfsebene nicht eindeutig bestimmt; man wählt ihre Grundrißspur so, daß dieselbe Ebene auch zur,
Schnittbestimmung von BB1 mit FGGiF1 dienen kann, d. h. man benutzt
die Ebene durch AA1 und BB1. Sie schneidet FF, und GG1 in P und Q,
P"Q" liefert die Aufrisse von 2 und 3. Weiter schneidet diese Hilfsebene
die Linie HHl1 in R, was mit 6 identisch ist; P"R" und Q"R" liefern
die Aufrisse von 7 und 5 auf A"A1" und B"B1'.
Die Punkte sind dann in der Reihenfolge ihrer Bezifferung zu verbinden. Dabei ist zu beachten, daß sich der Aufriß von 5 durch den
schlechten Schnitt von Q"R" mit B"B" ergibt. Die Seite 56 wird zwar
trotzdem gut erhalten, nicht aber die Seite 4 5. Diese kann man genauer
zeichnen, wenn man sie als Schnittlinie der Flächen BCC1B1 und GHIEHHG1
betrachtet. Der Schnittpunkt 4 der Kante GG, mit BCCiB ist schon
bekannt; man bestimmt noch den Schnitt von HH1 mit der Ebele von
BCCB1. Die Verbindungslinie dieses Punktes mit 4 ist die Schnittlinie
der Prismenfläche GHHIG1 mit der Ebene von _BCCiB1. Soweit diese
Gerade der Fläche BCC1B1 angehört, ist sie Seite der Durchdringungsfigur. (Hiermit ist die Seite 45 im Grunde nach der Flächenmethode
bestimmt, vgl. ~~ 1 und 9).
Die Seite 12 des Polygons liegt in einer von vorn unsichtbaren
Fläche des stehenden Prisma, sie ist demnach von vorn unsichtbar, und
ihr Aufriß wird daher nur punktiert. Die Seiten 23, 34, 45 und 56
liegen jede sowohl beim liegenden als auch beim stehenden Prisma in
einer von vorn sichtbaren Fläche, und ihre Aufrisse sind demnach stark