Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

152 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 1-2
Zur Bestimmung der Durchdringungsfigur hat man demnach zwei
Methoden: Erstens kann man die Eckpunkte der Polygone suchen und
unter Beachtung der eben angegebenen Beziehung in der richtigen Reihenfolge verbinden. Zweitens kann man die Seiten der Polygone als Schnittlinien je zweier Flächen finden. Die erste Methode wird in den ~~ 2-8
an zwei Beispielen näher besprochen, wobei übrigens auch gelegentlich
der Grundgedanke der zweiten Methode verwandt wird. Ein Beispiel für
die ausschließliche Anwendung der zweiten Methode bietet ~ 9. Eine bebesondere Art der ersten Methode, welche bei Pyramiden und Prismen
anwendbar ist, wird in ~ 10 genannt.
Für eine bestimmte Sehrichtung ist eine Seite der Durchdringungsfigur dann sichtbar, wenn die zwei Körperflächen, als deren Schnittlinie
sie auftritt, beide für sich sichtbar sind. Liegt dagegen eine Seite in
einer in dieser Richtung sichtbaren Fläche des einen und in einer unsichtbaren Fläche des anderen Körpers oder liegt sie bei jedem Körper
in einer unsichtbaren Fläche, dann ist die Seite selbst unsichtbar.
~ 2. Durchdringung zweier Prismen, Übersicht. Gegeben sind ein
auf TT1 senkrecht stehendes fünfseitiges und ein schief liegendes dreiseitiges
Prisma (Fig. 92a, Taf. V).
Das quer liegende Prisma befindet sich, wie der Aufriß zeigt, zwischen
den Ebenen der beiden horizontalen Endflächen des stehenden Prisma.
Weiter zeigt der Grundriß, daß die Kanten CC1 und EE1 des stehenden
Prisma das liegende zwischen sich enthalten und daß die übrigen Längskanten des stehenden Prisma das liegende durchschneiden. Darum findet
eine Durchdringung statt, und zwar besteht die Durchdringungsfigur aus
zwei getrennten Teilen, das liegende Prisma durchbohrt das stehende.
Die Endflächen des liegenden Prisma befinden sich außerhalb des stehenden.
Beide Teile der Durchdringungsfigur sind geschlossene Polygone und
verlaufen ganz um das liegende Prisma herum. Jedes Polygon besteht
aus drei ebenen Linienzügen, die sich in den Flächen FGG1F1, GHHII G
und HFF1H1 befinden. Jeder solche ebene Linienzug beginnt auf einer
Längskante des liegenden Prisma und endet auf dessen nächster Längskante, er hat so viele geradlinige Strecken, als die ihn enthaltende Fläche
des liegenden Prisma Flächen des stehenden schneidet. Der erste, in
FGGJF1 befindliche Linienzug hat seinen Anfangspunkt auf Fr1, seinen
Endpunkt auf GG1 und seine einzelnen Stücke sind Schnittlinien der
Mantelflächen des stehenden Prisma mit der Fläche FGG1F1. Von diesem
ebenen Linienzug kennt man die Grundrißprojektion, sie beginnt im Schnittpunkt von F'F' mit AE, verlauft dann über A und B nach dem Schnittpunkt von G'G1' mit BC. So verläuft der ebene Linienzug selbst in
der Fläche FGG1Fi von einem Punkt der Kante FF nach einem Punkt
von AA, dann nach einem Punkt von BB, endlich nach einem Punkt