Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~ 1. XIV. Abschnitt. Durchdringungen zweier ebenflächiger Körper. 151
die Ellipsen durch die von S' und S" ausgehenden Tangenten berührt werden.
Man betrachtet dazu eine Kugel, welche dem Kegelmantel so einbeschrieben
ist, daß der Berührungskreis mit dem Basiskreis identisch ist. In allen
Punkten dieses Kreises haben der Kegel und die Kugel gemeinsame
Tangentialebenen. Der erste Umriß des Kegels enthält die zwei Mantelgeraden, für welche die Tangentialebenen senkrecht zu TTi stehen, die
Grundrisse dieser Mantelgeraden sind die gesuchten Tangenten von S'
an kb'. So stehen in den auf dem Basiskreis liegenden Endpunkten dieser
Mantelgeraden auch die Tangentialebenen der Kugel senkrecht zu TT,
d. h. diese zwei Punkte gehören dem ersten Umriß der Kugel an. Ebenso
sind die Berihrungsstellen der von S" an k" gezogenen Tangenten Aufrisse der zwei Punkte des Basiskreises, welche dem zweiten Umriß der
Hilfskugel angehören. Hierauf beruht nun die folgende Konstruktion:
Man benutzt schon zum Zeichnen der Projektionen des Kegels einen
Seitenriß senkrecht zu e1, und kann dann im Seitenriß sofort die Kugel
darstellen (Fig. 91, Taf. V). Hieraus folgen Grund- und Aufriß ihres Mittelpunkts 0 und ihrer Umrißkreise 7k und k2. Dann erhält man durch Spurparallelen in der Ebene E des Basiskreises k die Stellen, wo k die Kugelkreise k7 und k2 durchschneidet, genau wie in ~ 1.
Dieses Verfahren stammt von Burmester. Da die Seitenrißdarstellung des Kegels überhaupt ein gutes und einfaches Mittel zur Konstruktion
der Kegelprojektionen ist und da sie auch beiträgt zur genauen Bestimmung der Eckpunkte der Lichtgrenze am Körper, so wird man gern
einen Seitenriß verwenden; und dann sind schließlich nur ganz wenige
besondere Hilfslinien nötig, um die Berührungspunkte der von S' und S"
an k' bzw. k" gezogenen Tangenten zu bestimmen. Das Verfahren hat
deshalb nicht bloß theoretisches Interesse.
XIV. Abschnitt.
Durchdringungen zweier ebenflächiger Körper.
~ 1. Allgemeines. Sind zwei ebenflächige Körper gegeben, deren
Oberflächen einander durchdringen, so treten als gemeinsame Linien beider
Flächen ein oder mehrere geschlossene, im allgemeinen unebene Polygone
auf. Ecken dieser Durchdringungsfigur sind die Punkte, in denen die
Kanten jedes Körpers die Flächen des anderen treffen. Jede Seite der
Durchdringungsfigur gehört ganz einer Fläche des einen und einer Fläche
des anderen Körpers an. Deshalb sind zwei benachbarte Ecken eines
Durchdringungspolygons dadurch charakterisiert, daß sie gleichzeitig einer
Fläche des einen und einer Fläche des anderen Körpers angehören. Das
ist für später wichtig.