Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 3-5. XIII. Abschnitt. Ebene Schnitte und Schatten der Kugel. 145
wie im vorigen Paragraphen, wobei wieder die etwa vorhandenen Berührungsstellen mit k7' zu konstruieren sind.
Es handelt sich jetzt noch um die Bestimmung der Aufrißprojektion
k" des Schnittkreises. Sie ist eine Ellipse vom Mittelpunkt 0". 0" liegt
senkrecht über 0' in einer aus dem Seitenriß bekannten Höhe; auch kann
man 0" mittels einer Spurparallelen erhalten. Die große Halbachse der
Ellipse ist gleich dem aus dem Seitenriß bekannten Radius Q des Kreises
und liegt parallel zu (. Die kleine Halbachse läßt sich als QcosCa, konstruieren. Andererseits kann man zu den Endpunkten des horizontalen
Durchmessers von k die Aufrisse suchen, und dann die Aufrißellipse
konstruieren wie im VIII. Abschn. ~ 11.
Wenn der Kreis ]k zum Teil auf der hinteren Hälfte der Kugel verläuft, kreuzt er k2 in zwei getrennten Punkten. Diese liegen auf der
Schnittlinie von E mit der Ebene von k72, und ihre Aufrisse werden
wie in ~ 1 mittels einer Spurparallelen zweiter Art bestimmt. Sie sind
Berührungsstellen der Aufrißellipse mit dei Umrißkreis 7k1'.
~ 4. Die Schnittpunkte der Kugel mit einer Geraden. Die Kugel ist
durch M',.M" und r gegeben, die Gerade g durch ihre beiden Projektionen (Fig. 89, Taf. V).
Man betrachtet eine Hilfsebene durch g, sie schneidet die Kugel in
einem Kreis. Die gemeinsamen Punkte dieses Kreises und der Geraden g
sind die gesuchten Schnittpunkte von g mit der Kugel. Als Hilfsebene
dient am einfachsten eine der beiden projizierenden Ebenen von g, etwa
die durch g gehende Vertikalebene H. Sie schneidet die Kugel in einen
Kreis k, dessen Grundriß geradlinig (die auf g' liegende Sehne von k,') ist.
Damit ist der Radius Q des Kreises k bekannt. Sein Mittelpunkt N ist der
Fußpunkt des vom Kugelmnittelpunkt M auf die Ebene H gefällten Lotes.
Er hat zum Grundriß die Mitte der auf g' liegenden Sehne und hat dieselbe Höhe wie M. Den Aufriß des Kreises braucht man nicht zu
zeichnen. Der Kreis k wird durch Drehung um die Grundrißspur y'
seiner Ebene in TS7 umgelegt, indem man seinen Mittelpunkt umlegt; so
entsteht ko. Dann legt man g ebenfalls um g' um. g0 und k7 schneiden.sich in zwei Punkten P0 und Qo, und das sind die Umlegungen der ge-:suchten Schnittpunkte P und Q von g und ki, d. h. von g und der Kugel.
Aus P, und Q0 folgen P' und Q' auf g', daraus findet man P" und Q"
auf g". Außerdem sind die Höhen von P und Q durch die Umlegung
bekannt, PoP' und Q0Q'.
~ 5. Die Schattenkonstruktion für die Kugel bei Parallelbeleuchtung. Eine Kugel ist durch 3l', M" und r gegeben, die Projektionen.sind gezeichnet; ferner ist die Richtung paralleler Lichtstrahlen gegeben
F. v. ID a lw i g k, darstellende Geometrie. I. 10